Bates-Modell
Bates (1996) fügt Heston die Sprünge von Merton hinzu. Stochastische Volatilität deckt die glatte tägliche Dynamik ab; Sprünge decken das Gap-Risiko ab. Die meisten Exotic Desks verwenden entweder SLV oder Bates.
Weder Heston noch Merton allein passen zu Krypto -- persistente Volatilitätsregime und plötzliche Gaps erfordern separate Mechanismen.
Heston allein kann keine steilen kurzfristigen Flügel erzeugen
Krypto kann in einem einzigen Block um 15 % springen. Kein noch so hohes Vol-of-Vol erzeugt die steilen kurzfristigen Flügel, die Sie nach einer Liquidationskaskade sehen. Sprünge füllen diese Lücke. Bates = Heston für normale Zeiten + Merton für Crashs.
Erkunden Sie die Parameter
Aktivieren Sie „Show Heston only", um die gestrichelte Heston-Kurve zu sehen. Der Abstand zwischen der gestrichelten Linie und der durchgezogenen Bates-Kurve ist der reine Sprungbeitrag.
Bates-Smile-Explorer
Aktivieren Sie „Nur Heston anzeigen“, um die gestrichelte Kurve nur mit stochastischer Vol zu sehen. Der Abstand zwischen den beiden Linien ist der Sprungbeitrag.
Was jeder Parameter bewirkt
- Vol of Vol: Die Heston-Seite. Steuert die Smile-Krümmung durch zufällige Volatilität. Höher = breiterer Smile, auch ohne Sprünge.
- Spot-Vol-Korrelation: Steuert den Skew aus der stochastischen Volatilitätskomponente. Stärker negativ = steilerer Put-Flügel durch die Vol-Preis-Verbindung.
- Sprungfrequenz: Wie viele Gap-Ereignisse pro Jahr. Null = reines Heston. Zwei = ungefähr ein Gap alle sechs Monate. Dies hebt beide Flügel an.
- Sprung-Skew: Durchschnittliche Sprungrichtung. Negativ = Crashs dominieren. Dies macht den Put-Flügel steiler, zusätzlich zu dem Skew, den Rho bereits liefert.
Zwei Quellen von Skew
Bates hat zwei unabhängige Skew-Quellen:
Der Sprung-Skew dominiert am kurzen Ende (Weeklies, 7-Tage-Verfälle), während der Vanna-getriebene Skew der stochastischen Volatilität am langen Ende dominiert. Mit Bates können Sie beide Laufzeitstruktur-Regime erfassen.
Zerlegungstrick
Wenn Sie das Heston-Overlay ein- und ausschalten, während Sie die Sprungfrequenz anpassen, können Sie genau sehen, wie viel Skew aus jedem Mechanismus stammt. An einem Produktions-Desk sagt Ihnen diese Zerlegung, ob Ihre Skew-GuV aus der Volatilitätsdynamik oder aus dem Ereignisrisiko stammt.
Wann welche Komponente wichtig ist
Wann Sie zu Bates greifen sollten
Laufzeitübergreifendes Pricing, bei dem kurzfristige Flügel von Sprüngen stammen und langfristiger Skew aus stochastischer Volatilität. Ein Modell, zwei Regime.
Stärken und Einschränkungen
Kalibrierungswarnung
Mit 7+ freien Parametern können Sie fast alles fitten -- auch Rauschen. Desks fixieren mehrere Parameter (Kappa, Theta) aus der Laufzeitstruktur der impliziten Volatilität und kalibrieren täglich nur Vol-of-Vol, Rho und die Sprungparameter. Lassen Sie niemals alle Parameter gleichzeitig frei laufen.
Bates vs. Alternativen
Gleichungs-Explorer
Gleichungs-Explorer
💡 Tipp: Versuchen Sie jede Frage selbst zu beantworten bevor Sie die Antwort aufdecken.
Mathematische Intuition aufbauen
Bates von Grund auf lernenInteraktive Lektion · keine Vorkenntnisse nötigDiese Lektion stellt Bates als Heston plus Sprünge dar und zeigt dann, welche Parameter den glatten Skew steuern, welche das Gap-Risiko steuern und warum sich das kurze Ende zuerst verändert.
Siehe auch:
- Heston-Modell -- Die stochastische Volatilitätsgrundlage, die Bates erweitert
- Merton-Jump-Diffusion -- Die Sprungkomponente, die Bates hinzufügt
- Stochastic Local Vol -- Das alternative Produktionsmodell
- Skew -- Warum der Smile geneigt ist
- Laufzeitstruktur -- Wie die Vol über Verfälle variiert
- SVI-Parametrisierung -- Einfacheres Smile-Fitting für Vanillas
- Interpolationsmethoden -- Alle Methoden im Vergleich