Bates-Modell
Bates (1996) ergänzt Heston um Merton-Sprünge. Stochastische Vol bildet die gleichmäßige tägliche Dynamik ab, Sprünge decken das Gap-Risiko ab. Die meisten Exotik-Desks arbeiten entweder mit SLV oder mit Bates.
Weder Heston noch Merton allein passen zu Krypto. Hartnäckige Vol-Regime und plötzliche Gaps brauchen getrennte Mechanismen.
Heston allein erzeugt keine steilen kurzlaufenden Flügel
Krypto kann in einem einzigen Block um 15% springen. Kein noch so hoher Vol-of-Vol-Wert erzeugt die steilen kurzlaufenden Flügel, die Sie nach einer Liquidationskaskade sehen. Sprünge schließen diese Lücke. Bates = Heston für normale Zeiten + Merton für Crashs.
Die Parameter erkunden
Aktivieren Sie „Show Heston only“, um die gestrichelte Heston-Kurve zu sehen. Der Abstand zwischen der gestrichelten Linie und der durchgezogenen Bates-Kurve ist der reine Sprungbeitrag.
Bates-Smile-Explorer
Aktivieren Sie „Nur Heston anzeigen“, um die gestrichelte Kurve nur mit stochastischer Vol zu sehen. Der Abstand zwischen den beiden Linien ist der Sprungbeitrag.
Was die einzelnen Parameter bewirken
- Vol of Vol: Die Heston-Seite. Steuert die Smile-Krümmung durch zufällige Vol. Höher = breiterer Smile, auch ohne Sprünge.
- Spot-Vol-Korrelation: Steuert den Skew aus der stochastischen Vol-Komponente. Negativer = steilerer Put-Flügel durch die Kopplung von Vol und Preis.
- Sprungfrequenz: Wie viele Gap-Ereignisse pro Jahr. Null = reines Heston. Zwei = etwa ein Gap alle sechs Monate. Hebt beide Flügel an.
- Sprung-Skew: Durchschnittliche Sprungrichtung. Negativ = Crashs dominieren. Macht den Put-Flügel steiler, und zwar zusätzlich zu dem Skew, den Rho bereits liefert.
Zwei Quellen für Skew
Bates hat zwei unabhängige Skew-Quellen:
Der Sprung-Skew dominiert am kurzen Ende (Weeklies, 7-Tage-Verfälle), während der Vanna-getriebene Skew aus stochastischer Vol am langen Ende dominiert. Mit Bates erfassen Sie beide Regime der Laufzeitstruktur.
Zerlegungstrick
Wenn Sie das Heston-Overlay ein- und ausschalten, während Sie die Sprungfrequenz anpassen, sehen Sie genau, wie viel Skew aus welchem Mechanismus stammt. Auf einem Produktions-Desk zeigt Ihnen diese Zerlegung, ob Ihre Skew-GuV aus der Vol-Dynamik oder aus dem Ereignisrisiko kommt.
Wann welche Komponente zählt
Wann Sie zu Bates greifen sollten
Laufzeitübergreifendes Pricing, bei dem kurzlaufende Flügel aus Sprüngen und langlaufender Skew aus stochastischer Vol stammen. Ein Modell, zwei Regime.
Stärken und Grenzen
Kalibrierungswarnung
Mit 7+ freien Parametern lässt sich fast alles fitten, auch Rauschen. Desks fixieren mehrere Parameter (Kappa, Theta) aus der Laufzeitstruktur der impliziten Vol und kalibrieren täglich nur Vol-of-Vol, Rho und die Sprungparameter. Lassen Sie niemals alle Parameter gleichzeitig frei.
Bates im Vergleich zu Alternativen
Gleichungs-Explorer
Gleichungs-Explorer
💡 Tipp: Versuchen Sie jede Frage selbst zu beantworten bevor Sie die Antwort aufdecken.
Mathematische Intuition aufbauen
Bates von Grund auf lernenInteraktive Lektion · keine Vorkenntnisse nötigDiese Lektion stellt Bates als Heston plus Sprünge dar und zeigt dann, welche Parameter den glatten Skew steuern, welche das Gap-Risiko steuern und warum sich das kurze Ende zuerst verändert.
Siehe auch:
- Heston-Modell: Die Grundlage mit stochastischer Vol, die Bates erweitert
- Merton-Jump-Diffusion: Die Sprungkomponente, die Bates hinzufügt
- Stochastic Local Vol: Das alternative Produktionsmodell
- Skew: Warum sich der Smile neigt
- Laufzeitstruktur: Wie die Vol über die Verfälle variiert
- SVI-Parametrisierung: Einfacheres Smile-Fitting für Vanillas
- Interpolationsmethoden: Alle Methoden im Vergleich