Binäre Optionen
Eine binäre Option (auch digitale Option genannt) zahlt einen festen Betrag, wenn der Basiswert bei Verfall über dem Ausübungspreis liegt, andernfalls null. Keine Steigung, keine Skalierung mit dem Abstand zum Strike. Nur eine Ja-oder-Nein-Auszahlung.
Sie ist der Baustein hinter den HIP-4-Schwellenmärkten und der Mechanismus, der Prognosemärkten wie Polymarket und Kalshi zugrunde liegt.
Auszahlung: Binär vs. Vanilla
Der Vanilla-Call wächst mit dem Abstand über dem Strike. Die binäre Option ist flach: Oberhalb der Linie erhalten Sie 1, unterhalb 0.
Ein Vanilla-Call lässt sich in einen kontinuierlichen Streifen binärer Calls zerlegen. Jede binäre Option steht für eine infinitesimale „Scheibe“ der Call-Auszahlung bei einem bestimmten Strike. Das ist die mathematische Grundlage dafür, mit HIP-4-Schwellenleitern die Auszahlung von Vanilla-Optionen anzunähern.
Bepreisung
Der Preis eines binären Calls ist die vom Markt implizierte Wahrscheinlichkeit, dass der Basiswert über dem Strike schließt. Mehr nicht. Eine binäre Option, die bei 0,70 handelt, bedeutet, dass der Markt eine Wahrscheinlichkeit von 70 % für „Ja, sie wird im Geld abgerechnet“ ansetzt.
Das unterscheidet sich von einem Vanilla-Call, dessen Preis die erwartete Auszahlung ist und davon abhängt, wie weit der Basiswert voraussichtlich über den Strike hinausläuft, nicht nur, ob er ihn überschreitet. Binäre Optionen blenden den Abstand aus und bepreisen ausschließlich die Wahrscheinlichkeit, die Schwelle zu überschreiten.
Greeks
Die Greeks binärer Optionen verhalten sich ganz anders als die von Vanilla-Optionen. Mit dem interaktiven Diagramm unten können Sie sie direkt nebeneinander vergleichen.
Delta
Das binäre Delta ist der wichtigste Unterschied. Statt des gleichmäßigen Übergangs von 0 auf 1 beim Vanilla-Delta bildet das binäre Delta eine scharfe Spitze, die am Strike zentriert ist.
Das Absicherungsproblem
Kurz vor Verfall kann das binäre Delta am Strike auf extreme Werte springen. Eine kleine Bewegung des Basiswerts verursacht eine große Wertänderung der Option. Das macht Delta-Hedging einer binären Option nahe am Strike bei Verfall extrem schwierig und teuer, was ein Grund dafür ist, dass Vanilla-Optionen für die meisten Handelszwecke bevorzugt werden.
Gamma
Vanilla-Gamma ist immer positiv (das Delta steigt stets in Richtung Strike). Binäres Gamma wechselt das Vorzeichen: positiv unterhalb des Strikes, negativ oberhalb.
Ein Verkäufer einer binären Option, die am Geld liegt, ist daher einem Gamma-Risiko ausgesetzt, das die Richtung wechselt, sobald der Spotpreis den Strike kreuzt. Das ist ein grundlegend anderes Risikoprofil als beim Vanilla-Gamma.
Theta
Vanilla-Theta ist fast immer negativ (Optionen verlieren mit der Zeit an Wert). Binäres Theta hängt von der Moneyness ab:
Eine binäre Option im Geld gewinnt mit der Zeit an Wert, weil die Wahrscheinlichkeit, im Geld zu bleiben, mit abnehmender Unsicherheit steigt. Das ist das Gegenteil des Vanilla-Verhaltens.
Vega
Binäres Vega wechselt am Strike das Vorzeichen:
- Binäre Option aus dem Geld: positives Vega. Höhere Volatilität erhöht die Chance, den Strike zu überschreiten.
- Binäre Option im Geld: negatives Vega. Höhere Volatilität erhöht die Chance, wieder unter den Strike zu fallen.
Vanilla-Vega ist immer positiv. Bei einer binären Option ist mehr Volatilität nur dann vorteilhaft, wenn Sie auf der falschen Seite des Strikes liegen.
Arten binärer Optionen
Nicht alle binären Optionen funktionieren gleich. Der Settlement-Auslöser und das Beobachtungsfenster unterscheiden sich je nach Produkt.
Die Unterscheidung ist für Bepreisung und Absicherung wichtig. Europäische Digitaloptionen (HIP-4) hängen nur vom Endwert ab, lassen sich daher mit Black-Scholes bepreisen und fügen sich sauber in eine szenariobasierte Portfolio Margin ein. One-Touch-Kontrakte hängen vom gesamten Preispfad ab, was andere Modelle erfordert und die PM-Integration erschwert.
Prognosemärkte als binäre Optionen
Plattformen wie Polymarket und Kalshi sind Märkte für binäre Optionen. Ein Kontrakt, der 100k liegt“, ist ein binärer Call mit Strike $100k.
Die meisten Prognosemärkte verwenden One-Touch-Settlement, nicht europäisches. HIP-4-Schwellen sind europäische Digitaloptionen: Sie werden zu einem bestimmten Verfallszeitpunkt gegen das Hyperliquid-Oracle abgerechnet, und da sie native HyperCore-Assets sind, können sie für die PM-Bewertung im selben Portfolio wie Perps und Optionen liegen.
Zusammenhang mit Vanilla-Optionen
Binäre und Vanilla-Optionen hängen mathematisch zusammen: Ein Vanilla-Call lässt sich in eine Summe binärer Optionen bei aufeinanderfolgenden Strikes zerlegen. Das ist die Grundlage der statischen Replikation und der Grund, warum eine Leiter von HIP-4-Schwellen die Auszahlung eines Vanilla-Calls annähern kann.
Die praktische Konsequenz: Wenn Sie einen 100k-Vanilla-Call short sind, verschafft Ihnen eine Long-Position in einer Leiter binärer Optionen bei 100k, 110k, 120k, ... eine passive Absicherung, die der Auszahlungsform des Calls folgt. Kein Rebalancing nötig, einfach bis zum Verfall halten.
Unter Statische Replikation finden Sie die vollständige Behandlung einschließlich der Ansätze von Breeden-Litzenberger und Carr-Madan.
Mathematische Intuition aufbauen
Die obigen Konzepte, also stufenförmige Auszahlungen, Preis als Wahrscheinlichkeit und sprunghaftes Delta, lassen sich leichter verinnerlichen, wenn Sie Schieberegler bewegen und zusehen können, wie die Mathematik reagiert. Die interaktive Lektion unten beginnt bei null und entwickelt jede Idee mit Live-Visualisierungen.
Binäre Optionen von Grund auf lernenInteraktive Lektion · keine Vorkenntnisse nötigDie interaktive Lektion behandelt, was eine binäre Option ist (Alles-oder-nichts-Auszahlung), warum der Preis einer binären Option der Wahrscheinlichkeit entspricht, im Geld zu schließen, wie die Greeks binärer Optionen im Gegensatz zu Vanilla-Greeks nahe am Strike sprunghaft ansteigen, wie sich Vanilla-Calls aus einer Leiter binärer Calls aufbauen lassen und warum binäre Optionen nahe am Verfall extrem schwer abzusichern sind.
Open-Source-Implementierungen
| Repo | Warum ein Blick lohnt |
|---|---|
| QuantLib | Bepreisung und Greeks digitaler/binärer Optionen |
| py_vollib | Bepreisung binärer Optionen über N(d2) |
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