Binäre Optionen von Grund auf
1/5Was ist eine binäre Option?
Alles oder nichts. Eine binäre Option zahlt $1, wenn der Basiswert bei Verfall über dem Ausübungspreis liegt, und $0 andernfalls. Keine Teilauszahlung. Keine Skalierung mit dem Abstand.
Vergleichen Sie das mit einem Vanilla-Call, dessen Payoff max(S - K, 0) lautet — ein Hockeyschläger, der jenseits des Strikes Dollar für Dollar wächst. Die binäre Option ist eine Sprungfunktion: eine Klippe von null auf eins, genau bei K.
Bewegen Sie den Schieberegler unten. Beobachten Sie die grüne Sprungfunktion im Vergleich zum blauen Hockeyschläger. Der binären Option ist es egal, wie weit Sie über dem Strike liegen — nur, ob Sie ihn überschritten haben.
Ein Vanilla-Call ist, als würden Sie pro Grad über 70°F bezahlt. Eine binäre Option ist wie eine Wette: Erreicht die Temperatur 70°F oder nicht? Entweder Sie kassieren oder nicht. Das Wetter zahlt Ihnen keinen Bonus, wenn es 90°F erreicht.
Preis = Wahrscheinlichkeit
Eine binäre Option, die zu $0.65 gehandelt wird, heißt: Der Markt sieht eine Chance von 65%, im Geld (ITM) zu enden. Das ist die zentrale Erkenntnis. Der Preis IST die Wahrscheinlichkeit.
Anders als bei einem Vanilla-Call, dessen Preis die erwartete Höhe der Gewinne widerspiegelt, ist der Preis eines binären Calls einfach die diskontierte Wahrscheinlichkeit, den Strike zu überschreiten. Unter Black-Scholes:
Bewegen Sie den Wahrscheinlichkeits-Schieberegler. Beachten Sie, wie sich der Preis der binären Option im Gleichschritt bewegt — es ist dieselbe Zahl (bis auf die Diskontierung). Ein Vanilla-Call hat keine solche direkte Zuordnung. Sein Preis spiegelt sowohl die Ausübungswahrscheinlichkeit ALS AUCH die erwartete Höhe des Payoffs wider.
Griechen verhalten sich anders
Das Delta einer binären Option ist eine Spitze, keine glatte Kurve. Das Gamma einer binären Option ist extrem. Das gesamte Risikoprofil ist schärfer und stärker um den Strike konzentriert.
Das Vanilla-Delta geht glatt von 0 auf 1 über, während der Spot den Strike durchläuft — die klassische S-Kurve. Das binäre Delta erreicht am Strike eine scharfe Spitze und fällt auf beiden Seiten auf null.
Ziehen Sie den Spot Richtung Strike und beobachten Sie, wie die grüne Spitze die glatte blaue Kurve überragt. Das binäre Delta ist die Ableitung einer Sprungfunktion — mathematisch will es ein Dirac-Delta sein. In der Praxis, bei endlicher Restlaufzeit, ist es eine scharfe Spitze, deren Höhe wächst, je kürzer die Zeit wird.
Vanilla-Optionen aus Binäroptionen bauen
Ein Vanilla-Call ist eine unendliche Leiter aus binären Calls. Stapeln Sie eine binäre Option an jedem Strike über K, und der gestufte Payoff konvergiert gegen den glatten Hockeyschläger.
Das ist nicht bloß eine mathematische Kuriosität. Es ist die Grundlage der statischen Replikation und der Grund, warum HIP-4-Schwellenleitern die Payoffs von Vanilla-Optionen approximieren können. Jede binäre Option steuert eine „Sprosse“ der Treppe bei.
Bewegen Sie den Schieberegler, um mehr Sprossen hinzuzufügen. Beobachten Sie, wie sich die Treppe an die Diagonale anschmiegt.
Im Grenzfall unendlich vieler Sprossen IST die Treppe der Call-Payoff. Mathematisch: C(K) = ∫K∞ D(x) dx, wobei D(x) der binäre Call am Strike x ist. Der Call ist das Integral seiner Binäroptionen.
Binäroptionen absichern
Nahe dem Verfall, nahe dem Strike, geht das binäre Delta gegen unendlich. Deshalb sind Binäroptionen das am schwersten abzusichernde Instrument, und deshalb verlangen Market Maker weite Spreads auf kurzlaufende ATM-Binäroptionen.
Das Hedging-Problem ist einfach formuliert: Wenn Sie einen binären Call verkauft haben, müssen Sie Delta Einheiten des Basiswerts halten, um abgesichert zu sein. Aber wenn der Verfall näher rückt und der Spot nahe am Strike liegt, oszilliert das benötigte Delta mit jedem Tick wild. Eine Spotbewegung von $0.01 kann Ihre Position von „mit nichts absichern“ zu „mit allem absichern“ kippen.
Ziehen Sie den Restlaufzeit-Schieberegler Richtung 1 Tag. Beobachten Sie, wie die Delta-Spitze zu einer Wand wird.
Deshalb ist das Pin-Risiko das entscheidende Risiko binärer Optionen. Und deshalb werden Binäroptionen immer mit Call-Spreads abgesichert (ein enger Vanilla-Spread approximiert eine binäre Option), nicht allein mit Delta-Hedging.
Nächste Schritte:
Statische Replikation — wie eine Leiter aus Binäroptionen einen Vanilla-Call approximiert
Pin-Risiko — das entscheidende Risiko binärer Optionen nahe dem Verfall
Black-Scholes — das Standard-Preismodell für Vanilla- und Binäroptionen