CEV-Modell

CEV (Constant Elasticity of Variance) ist das einfachste Modell, das Skew erzeugt. Es ist das Rückgrat von SABR -- setzen Sie die Vol-of-Vol in SABR auf null und Sie erhalten CEV. Ein Parameter steuert alles.

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Ein Parameter: Beta

Beta steuert, wie die Volatilität mit dem Preis des Basiswerts skaliert. Niedrigeres Beta = mehr Skew. Das ist das gesamte Modell.

Beta erkunden

Ziehen Sie den Regler, um zu sehen, wie sich der Smile verändert, wenn Beta von lognormal (flach) zu normal (steiler Skew) wechselt. Die gestrichelte blaue Linie zeigt stets die Black-Scholes-Referenz (Beta = 1), sodass Sie den Skew erkennen können, den CEV hinzufügt.

CEV-Smile-Explorer

Traditionelle Annahme aus dem Zinsmarkt. Die Vol steigt bei fallendem Preis und erzeugt einen moderaten Put-Skew.

β (Backbone)0.50

0 = normal, 0.5 = Quadratwurzel, 1 = lognormal (Black-Scholes)

Ziehen Sie β nach unten, um zu sehen, wie der Skew entsteht. Die gestrichelte blaue Linie zeigt den flachen Black-Scholes-Smile als Referenz.

Was Beta bewirkt

• Beta = 1 (lognormal): Prozentuale Bewegungen bleiben konstant. Ein Basiswert bei 50 und einer bei 500 bewegen sich beide um 2 % pro Tag. Das ist Black-Scholes -- perfekt flacher Smile, kein Skew.
• Beta = 0,5 (Quadratwurzel): Ein Mittelweg. Die implizite Volatilität steigt, wenn der Preis fällt, aber nicht so aggressiv wie im normalen Modell. Die traditionelle Annahme in Zinsmärkten.
• Beta = 0 (normal): Dollar-Bewegungen bleiben konstant. Eine Bewegung von 1 $ist eine Bewegung von 1$, unabhängig vom Preisniveau. Die Volatilität (als Prozentsatz) explodiert, wenn der Preis fällt -- maximaler Skew. Die ATM-Volatilität bleibt konstant, während die Volatilität von Puts OTM stark ansteigt.

Stärken und Grenzen

Stärke

Was das für Sie bedeutet

Ein Parameter

Nichts zum Überanpassen. Beta kodiert eine einzige Annahme darüber, wie die Volatilität mit dem Preis zusammenhängt.

Natürlicher Skew

Ein niedrigeres Beta erzeugt automatisch Put-Skew -- keine zusätzliche Anpassung nötig.

Grundlage für SABR

Das Verständnis von CEV gibt Ihnen die Intuition dafür, was der Beta-Parameter innerhalb von SABR bewirkt.

Grenze

Was das für Sie bedeutet

Keine Smile-Krümmung

CEV erzeugt Skew (Neigung), aber keinen Smile (Krümmung). Beide Flügel heben sich nicht -- dafür brauchen Sie Vol-of-Vol (wie in SABR).

Statisch

Es ist ein Local-Vol-Modell. Es beschreibt, was die Volatilität jetzt gerade tut, nicht, wie sich die Volatilität selbst zufällig ändern könnte.

Nie allein verwendet

CEV ist immer Teil von SABR oder einem anderen Modell. Niemand kalibriert CEV für sich allein zum Handeln.

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Ein Baustein, kein Handelsmodell

CEV zeigt Ihnen, was Beta innerhalb von SABR bewirkt, das tatsächlich ein Handelsmodell ist. Wenn Beta Sie in SABR verwirrt, kommen Sie hierher zurück. Für die Absicherung von Delta und Vega benötigen Sie ein Modell, das auch die Laufzeitstruktur erfasst.

Gleichungs-Explorer

Konvertieren Sie zwischen impliziter Volatilität, Gesamtvarianz, Log-Moneyness und Optionspreisen.

Gleichungs-Explorer

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Implizite Vol (σ)

%

Die implizite Volatilität

Zeit bis zum Verfall

Tage

Kalendertage bis zum Verfall

Gesamtvarianz (w)

0.022225

Annualisierte Varianz (σ²)

0.2704

Zurückgerechnete IV

52.00%

Die Gesamtvarianz ist das, was SVI und andere Modelle fitten. Sie skaliert mit der Zeit: 50% Vol über 30 Tage hat weniger Gesamtvarianz als 50% Vol über 90 Tage.

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Testen Sie Ihr Verständnis bevor Sie fortfahren.

Q: Was passiert mit dem Volatilitäts-Smile, wenn Sie Beta von 1 in Richtung 0 senken?

Q: Warum kann CEV keinen Volatilitäts-Smile (Krümmung in beiden Flügeln) erzeugen?

Q: Welches Modell erhalten Sie, wenn Sie in SABR nu = 0 setzen?

💡 Tipp: Versuchen Sie jede Frage selbst zu beantworten bevor Sie die Antwort aufdecken.

Mathematische Intuition aufbauen

CEV von Grund auf lernenInteraktive Lektion · keine Vorkenntnisse nötig

Diese Lektion beginnt mit der Idee, dass die Volatilität vom Preisniveau abhängen kann, und zeigt dann, wie Beta Skew erzeugt und wie CEV zwischen Black-Scholes, dem normalen Modell und SABR einzuordnen ist.

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Siehe auch:

• SABR-Modell -- CEV + stochastische Vol-of-Vol
• Displaced Diffusion -- Ein weiteres einfaches Skew-Modell (verschobene Lognormalverteilung)
• Skew -- Warum sich der Smile neigt
• Interpolationsmethoden -- Alle Smile-Modelle im Vergleich