CEV-Modell

CEV (Constant Elasticity of Variance) ist das einfachste Modell, das Skew erzeugt. Es ist das Rückgrat von SABR -- setzen Sie in SABR die Vol-of-Vol auf null, erhalten Sie CEV. Ein einziger Parameter steuert alles.

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Ein Parameter: Beta

Beta steuert, wie die Volatilität mit dem Preis des Basiswerts skaliert. Niedrigeres Beta = mehr Skew. Das ist das gesamte Modell.

Beta erkunden

Ziehen Sie den Schieberegler, um zu sehen, wie sich der Smile verändert, wenn Beta von lognormal (flach) zu normal (steiler Skew) wandert. Die gestrichelte blaue Linie zeigt stets die Black-Scholes-Referenz (Beta = 1), damit Sie den Skew erkennen, den CEV hinzufügt.

CEV-Smile-Explorer

Traditionelle Annahme aus dem Zinsmarkt. Die Vol steigt bei fallendem Preis und erzeugt einen moderaten Put-Skew.

β (Backbone)0.50

0 = normal, 0.5 = Quadratwurzel, 1 = lognormal (Black-Scholes)

Ziehen Sie β nach unten, um zu sehen, wie der Skew entsteht. Die gestrichelte blaue Linie zeigt den flachen Black-Scholes-Smile als Referenz.

Was Beta bewirkt

• Beta = 1 (lognormal): Prozentuale Bewegungen bleiben konstant. Ein Basiswert bei 50 und einer bei 500 bewegen sich beide um 2 % pro Tag. Das ist Black-Scholes -- ein vollkommen flacher Smile, kein Skew.
• Beta = 0,5 (Quadratwurzel): Ein Mittelweg. Die implizite Volatilität steigt bei fallendem Preis, aber nicht so stark wie im Normalmodell. Die traditionelle Annahme in Zinsmärkten.
• Beta = 0 (normal): Dollarbewegungen bleiben konstant. Eine Bewegung um $1 ist unabhängig vom Preisniveau eine Bewegung um$1. Die Volatilität (in Prozent) explodiert bei fallendem Preis -- maximaler Skew. Die ATM-Volatilität bleibt konstant, während die Volatilität von OTM-Puts stark ansteigt.

Stärken und Grenzen

Stärke

Was es für Sie bedeutet

Ein Parameter

Keine Gefahr der Überanpassung. Beta kodiert eine einzige Annahme darüber, wie die Volatilität mit dem Preis zusammenhängt.

Natürlicher Skew

Ein niedrigeres Beta erzeugt automatisch Put-Skew -- keine zusätzliche Anpassung nötig.

Fundament für SABR

Wer CEV versteht, entwickelt ein Gespür dafür, was der Beta-Parameter in SABR bewirkt.

Grenze

Was es für Sie bedeutet

Keine Smile-Krümmung

CEV erzeugt Skew (Neigung), aber keinen Smile (Krümmung). Die Flügel heben sich nicht beidseitig an -- dafür benötigen Sie Vol-of-Vol (wie in SABR).

Statisch

Es ist ein Local-Vol-Modell. Es beschreibt, was die Volatilität gerade jetzt tut, nicht wie sich die Volatilität selbst zufällig verändern könnte.

Nie allein eingesetzt

CEV ist immer Teil von SABR oder einem anderen Modell. Niemand kalibriert CEV für den Handel allein.

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Ein Baustein, kein Handelsmodell

CEV zeigt Ihnen, was Beta in SABR bewirkt, und SABR ist ein Handelsmodell. Wenn Beta Sie in SABR verwirrt, kehren Sie hierher zurück. Für Delta- und Vega-Hedging benötigen Sie ein Modell, das auch die Laufzeitstruktur abbildet.

Gleichungs-Explorer

Rechnen Sie zwischen impliziter Volatilität, Gesamtvarianz, Log-Moneyness und Optionspreisen um.

Gleichungs-Explorer

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Implizite Vol (σ)

%

Die implizite Volatilität

Zeit bis zum Verfall

Tage

Kalendertage bis zum Verfall

Gesamtvarianz (w)

0.022225

Annualisierte Varianz (σ²)

0.2704

Zurückgerechnete IV

52.00%

Die Gesamtvarianz ist das, was SVI und andere Modelle fitten. Sie skaliert mit der Zeit: 50% Vol über 30 Tage hat weniger Gesamtvarianz als 50% Vol über 90 Tage.

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Testen Sie Ihr Verständnis bevor Sie fortfahren.

Q: Was passiert mit dem Volatilitäts-Smile, wenn Sie Beta von 1 in Richtung 0 senken?

Q: Warum kann CEV keinen Volatilitäts-Smile (Krümmung in beiden Flügeln) erzeugen?

Q: Welches Modell erhalten Sie, wenn Sie in SABR nu = 0 setzen?

💡 Tipp: Versuchen Sie jede Frage selbst zu beantworten bevor Sie die Antwort aufdecken.

Mathematische Intuition aufbauen

CEV von Grund auf lernenInteraktive Lektion · keine Vorkenntnisse nötig

Diese Lektion beginnt mit der Idee, dass die Volatilität vom Preisniveau abhängen kann, zeigt dann, wie Beta Skew erzeugt und wie CEV zwischen Black-Scholes, dem Normalmodell und SABR einzuordnen ist.

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Siehe auch:

• SABR-Modell -- CEV + stochastische Vol-of-Vol
• Displaced Diffusion -- Ein weiteres einfaches Skew-Modell (verschobene Lognormalverteilung)
• Skew -- Warum sich der Smile neigt
• Interpolationsmethoden -- Alle Smile-Modelle im Vergleich