Erwartungswert (EV)
Der Erwartungswert (Expected Value, EV) beantwortet eine einzige Frage: Wenn ich genau diesen Trade tausendmal ausführen würde, stünde ich am Ende im Plus oder im Minus?
Er ist das wichtigste Konzept im Trading. Nicht die technische Analyse. Nicht Chartmuster. Nicht „Überzeugung". Jeder profitable Trading-Desk der Welt, vom Market Maker bis zum Hedgefonds, arbeitet nach dem Prinzip, Trades mit positivem EV zu finden und zu wiederholen.
Der EV ist das, was Sie im Durchschnitt pro Trade erwarten zu verdienen (oder zu verlieren). Er wird berechnet, indem Sie jedes mögliche Ergebnis mit seiner Wahrscheinlichkeit multiplizieren und die Werte addieren.
Einfach anfangen: Ein Münzwurf
Denken Sie vor den Optionen an eine Wette. Jemand bietet Ihnen einen Münzwurf an:
- Kopf: Sie gewinnen $200
- Zahl: Sie verlieren $100
Sollten Sie annehmen? Ihr Bauchgefühl sagt vielleicht „50/50, riskant". Rechnen Sie aber nach:
Der EV beträgt +$50 pro Wurf. Sie sollten diese Wette jedes Mal annehmen, wenn sie angeboten wird. Sie werden einzelne Würfe verlieren, aber die Gewinne sind groß genug, um die Verluste mehr als auszugleichen.
Trefferquote und EV sind nicht dasselbe. Ein Trade, der in 80 % der Fälle gewinnt, kann einen negativen EV haben. Ein Trade, der in 60 % der Fälle verliert, kann einen positiven EV haben. Entscheidend ist, wie viel Sie gewinnen im Vergleich dazu, wie viel Sie verlieren, gewichtet danach, wie oft das jeweils eintritt.
Die Formel
Fahren Sie mit der Maus über jeden Term, um eine Definition zu sehen. „Verlust" ist negativ, daher wird der zweite Term vom ersten abgezogen.
Das ist die ganze Formel. Alles Weitere auf dieser Seite ist ihre Anwendung.
Warum die Trefferquote Sie täuscht
Das ist die Falle, in die die meisten Anfänger tappen. Betrachten Sie diese zwei Trader:
Trader A: 80 % Trefferquote
Verkauft OTM-Puts
- Gewinnt 80 von 100 Trades
- Durchschnittlicher Gewinn: +$50
- Durchschnittlicher Verlust: -$400
- Summe: (80 × $50) + (20 × -$400) = -$4.000
- Nettoergebnis: $4.000 VERLOREN
Trader B: 35 % Trefferquote
Kauft OTM-Calls
- Gewinnt 35 von 100 Trades
- Durchschnittlicher Gewinn: +$600
- Durchschnittlicher Verlust: -$100
- Summe: (35 × $600) + (65 × -$100) = +$14.500
- Nettoergebnis: $14.500 VERDIENT
Trader A sieht in 80 % der Fälle wie ein Genie aus. Trader B sieht in 65 % der Fälle wie ein Verlierer aus. Aber Trader B ist derjenige, der Geld verdient. Deshalb ist der EV, nicht die Trefferquote, die entscheidende Kennzahl.
Die Strategie von Trader A ist das klassische „Pennies vor der Dampfwalze aufsammeln". Kleine, häufige Gewinne fühlen sich gut an. Doch wenn der Verlust kommt, ist er im Verhältnis zu den Gewinnen katastrophal. Optionsverkäufer, die den EV ignorieren, tappen ständig in diese Falle.
EV-Rechner
Geben Sie Ihre eigenen Zahlen ein. Probieren Sie verschiedene Kombinationen aus, um ein Gefühl dafür zu entwickeln, wie Wahrscheinlichkeit und Auszahlungshöhe zusammenwirken.
EV auf Optionen anwenden
Nehmen wir nun einen echten Options-Trade. Sie kaufen eine BTC-Call-Option für $200 Prämie. Ihre Einschätzung:
- 40 % Wahrscheinlichkeit, dass BTC so stark steigt, dass die Option bei Verfall 500**)
- 60 % Wahrscheinlichkeit, dass die Option wertlos verfällt (Sie verlieren Ihre $200 Prämie)
Der EV beträgt +$80 pro Trade. Bei 60 % dieser Trades werden Sie Geld verlieren. Das kann sich furchtbar anfühlen. Aber die 40 %, die gewinnen, zahlen genug, um das mehr als auszugleichen.
Über 100 Trades: 40 Gewinne zu +500 = 20.000. 60 Verluste zu -200 = -12.000. Nettogewinn: 8.000 Dollar.
Mehr als zwei Ergebnisse
Die meisten Options-Trades kennen mehr als nur „Gewinn oder Verlust". Ein Call kann tief im Geld, leicht im Geld oder wertlos verfallen. Die EV-Formel berücksichtigt das ganz natürlich, indem weitere Zeilen hinzugefügt werden:
Gleiche Logik, feinere Granularität. Das Ergebnis tief im Geld ist selten, aber groß, und trägt maßgeblich zum Gesamt-EV bei.
Wann ist Kaufen bzw. Verkaufen positiver EV?
Weder das Kaufen noch das Verkaufen von Optionen hat per se einen positiven oder negativen EV. Es hängt davon ab, ob der Markt die Option korrekt bepreist.
Der EV ist nur so gut wie Ihre Wahrscheinlichkeitsschätzungen
Die Mathematik ist einfach. Der schwierige Teil ist die Schätzung der Wahrscheinlichkeiten. Die Optionspreise am Markt enthalten bereits eine Konsens-Wahrscheinlichkeitsverteilung (über die implizite Volatilität). Für einen positiven EV müssen Sie davon überzeugt sein, dass dieser Konsens falsch ist. Ist Ihre Schätzung nicht besser als die des Marktes, ist Ihr EV nach Gebühren leicht negativ.
Die Entwicklung über die Zeit: Die Konvergenz-Simulation
Hier wird der EV intuitiv greifbar. Das folgende Diagramm simuliert 200 Trades mit den von Ihnen festgelegten Wahrscheinlichkeiten und Auszahlungen. Die blaue Linie ist Ihre tatsächliche laufende GuV (zufällig). Die gestrichelte grüne Linie zeigt, wo Sie laut EV landen sollten.
Klicken Sie mehrmals auf Re-shuffle. Beachten Sie, wie die blaue Linie zufällig umherwandert, aber am Ende immer wieder in der Nähe der gestrichelten EV-Projektion landet. Das ist das Gesetz der großen Zahlen in Aktion.
Probieren Sie nun diese Experimente aus:
Varianz ist nicht dasselbe wie negativer EV
Eine Strategie mit positivem EV kann rein zufällig 20, 50 oder sogar 100 Trades in Folge Geld verlieren. Das bedeutet nicht, dass die Strategie kaputt ist. Es bedeutet, dass die Stichprobe zu klein ist. Deshalb legen professionelle Trader Wert auf Volumen: Sie brauchen genügend Trades, damit die Mathematik aufgeht. Wenn Ihre Strategie nur 5 Trades pro Monat erzeugt, kann es Jahre dauern, bis Sie Können von Glück unterscheiden können.
Warum Ihr GuV-Chart Sie täuscht
Es gibt ein kontraintuitives Ergebnis aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, das Arkussinus-Gesetz (erstmals von Paul Levy beschrieben; Taleb wendet es in Dynamic Hedging, Kapitel 3, auf Trading-GuV an). In einem fairen Spiel (EV = 0) würde man erwarten, etwa das halbe Jahr im Gewinn und das halbe Jahr im Verlust zu verbringen. Das ist falsch. Das wahrscheinlichste Ergebnis ist, fast das gesamte Jahr auf einer Seite zu verbringen: entweder 11 Monate im Gewinn und 1 im Verlust oder 11 Monate im Verlust und 1 im Gewinn. Genau 6 Monate auf jeder Seite zu verbringen ist das unwahrscheinlichste Ergebnis.
Wahrscheinlichkeit der im Gewinn verbrachten Zeit (faires Spiel, 1 Jahr)
Das bedeutet: Ein Trader, der 10 Monate in Folge profitabel war, ist nicht unbedingt kompetent. Ein Trader, der 10 Monate in Folge verloren hat, ist nicht unbedingt inkompetent. Kumulierte GuV-Charts über kurze Zeiträume sind zutiefst irreführend. Das einzige verlässliche Signal ist eine große Anzahl unabhängiger Trades, weshalb das Konvergenz-Diagramm oben 200 verwendet.
Track Records sind überwiegend Rauschen
Wenn Sie unendlich viele Affen vor Trading-Bildschirme setzen, wird einer von ihnen einen 10-jährigen Track Record erzeugen, der wie der von Warren Buffett aussieht. Das bedeutet nicht, dass der Affe einen Edge hat. Das Verhältnis von Glück zu Können in einem Track Record nimmt mit der Handelsfrequenz ab: Für einen Market Maker mit Tausenden von Trades pro Tag ist ein profitables Jahr ein starkes Indiz für einen Edge. Für einen Fondsmanager mit 10 Trades pro Jahr könnte selbst ein Jahrzehnt voller Gewinne Zufall sein. Fragen Sie immer: Wie viele unabhängige Wetten repräsentiert dieser Track Record?
Diese Sichtweise stammt aus Talebs Anwendung des Borel-Cantelli-Lemmas auf Track Records von Tradern (Dynamic Hedging, Kapitel 3). Das ursprüngliche mathematische Ergebnis beweist, dass bei genügend Versuchen selbst extrem unwahrscheinliche Ereignisse sicher eintreten.
Was ist „Edge"?
Edge ist alles, was Ihren EV positiv macht. Ohne Edge ist Ihr EV bei jedem Trade null oder (nach Gebühren) leicht negativ. Edge bedeutet, dass Sie etwas wissen, das der Marktpreis nicht vollständig widerspiegelt.
Echter Edge
Woher positiver EV kommt
- Bessere Volatilitätsschätzungen (Sie erwarten, dass die realisierte Vol von der IV abweicht)
- Schnellere Informationen (Sie reagieren auf On-Chain-Daten oder Nachrichten, bevor sich die Preise anpassen)
- Strukturelle Vorteile (günstigere Finanzierung, effizienteres Margining, Fähigkeit, Risiko zu halten)
- Market Making (Sie vereinnahmen bei jedem Trade den Bid/Ask-Spread)
Kein Edge
Was oft mit Edge verwechselt wird
- „Ich bin fest überzeugt, dass BTC steigt" (Überzeugung ist keine Analyse)
- „Diese Strategie hat im Backtest 300 % gebracht" (Overfitting auf historische Daten)
- „Optionen verfallen meistens wertlos" (die Prämie preist das bereits ein)
- „Ich folge einer Whale-Wallet" (wenn Sie es sehen, sehen es alle anderen auch)
Häufige EV-Fallen
In EV denken
Der wichtigste Wandel, den ein Trader vollziehen kann, ist der Schritt von der Beurteilung von Trades nach ihrem Ergebnis hin zur Beurteilung nach ihrem Prozess.
Ergebnisdenken
Wie Anfänger bewerten
- „Der Trade hat Geld verloren, also war er schlecht"
- „Ich habe Geld verdient, also funktioniert meine Strategie"
- „Ich sollte keine Puts mehr verkaufen, ich habe mir letzten Monat die Finger verbrannt"
- Beurteilt die Entscheidung nach dem Ergebnis
EV-Denken
Wie Profis bewerten
- „Der Trade hatte positiven EV. Der Verlust war erwartbare Varianz."
- „Ich habe Geld verdient, aber hatte der Trade wirklich positiven EV oder hatte ich Glück?"
- „Der Put-Verkauf hatte positiven EV. Ich verkaufe weiter, aber mit kleinerer Größe."
- Beurteilt die Entscheidung nach dem Prozess
EV in verschiedenen Bereichen
💡 Tipp: Versuchen Sie jede Frage selbst zu beantworten bevor Sie die Antwort aufdecken.
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