Heston-Modell
Heston ist das ursprüngliche stochastische Vol-Modell mit einer brauchbaren Preisformel. Die Vol folgt einem Prozess, der zu einem langfristigen Niveau zurückkehrt (sie driftet nicht ins Unendliche ab). Genau das beobachten wir tatsächlich an den Märkten: Die Vol springt hoch und klingt dann wieder ab. Das Modell erzeugt Skew und Smile über die Korrelation zwischen Preis- und Vol-Bewegungen und liefert aus einem einzigen Parametersatz eine vollständige Volatilitätsoberfläche.
Für Krypto brauchen Sie Heston nicht. Aber jedes spätere stochastische Vol-Modell, ob SABR, Rough Bergomi oder Stochastic Local Vol, ist ein Nachfahre dieser Idee. Wer Heston versteht, versteht die DNA der modernen Modellierung impliziter Volatilität.
Der konzeptionelle Vorfahre
Heston ist für stochastische Vol, was Black-Scholes für die Optionsbewertung ist: das grundlegende Framework, das alles andere erweitert oder gegen das es sich abgrenzt. Sie müssen es für Krypto nicht verwenden, aber Sie müssen es verstehen, um die Modelle zu durchschauen, die Sie tatsächlich verwenden.
Intuition für die Parameter
Passen Sie jeden Parameter an, um zu sehen, wie sich der Heston-Smile verändert.
Heston-Smile-Explorer
ρ steuert den Skew (Neigung), σ die Krümmung (Flügelbreite), κ/θ/v₀ das Vol-Niveau und die Laufzeitstruktur.
Die fünf Parameter im Überblick:
Wie sich die einzelnen Parameter anfühlen
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kappa (Mean-Reversion-Geschwindigkeit): Wie schnell die Vol zur Normalität zurückkehrt. Hohes kappa bedeutet, dass Vol-Schocks schnell abklingen, die Laufzeitstruktur flacht ab. Niedriges kappa bedeutet, dass Vol-Regime bestehen bleiben. Bei Krypto ist kappa tendenziell niedrig: Vol-Regime sind hartnäckig.
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theta (langfristige Varianz): Das Vol-Niveau, zu dem der Prozess im Zeitverlauf hingezogen wird. Die Quadratwurzel aus theta entspricht ungefähr der langlaufenden ATM-Vol. Bei BTC liegt sie typischerweise bei 50-70 % annualisiert.
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sigma (Vol der Vol): Steuert die Breite des Smiles. Bei sigma = 0 gibt es keinen Smile. Steigt sigma, heben sich beide Flügel. Dieselbe Idee wie nu bei SABR. Hohes sigma = dicke Tails = teure OTM-Flügel.
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rho (Spot-Vol-Korrelation): Steuert den Skew. Negatives rho bedeutet, dass die Vol steigt, wenn der Basiswert fällt. Bei Krypto liegt rho typischerweise zwischen -0,5 und -0,8. Negativer = steilerer Put-Skew. Das bestimmt direkt das Verhalten beim Delta-Hedging.
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v0 (Anfangsvarianz): Wo die Vol aktuell steht. Liegt v0 über theta, fällt die Laufzeitstruktur ab (die Vol soll sich abschwächen). Liegt v0 unter theta, steigt sie an. Nach einem Vol-Spike gilt v0 >> theta und die Laufzeitstruktur invertiert.
Mean Reversion unterscheidet Heston von SABR
Der Vol-Prozess von Heston kehrt zu einem langfristigen Niveau zurück. Der von SABR nicht, er kann unbegrenzt driften. Die Vol bei Heston kann nicht ins Unendliche explodieren. Bei SABR schon, weshalb SABR mitunter unrealistische langlaufende Smiles erzeugt. Für das Vega-Hedging bedeutet Mean Reversion, dass langlaufendes Vega-Exposure vorhersehbar abklingt.
Stärken und Grenzen
Verwenden Sie Heston nicht zur Kalibrierung von Krypto-Smiles
Wenn Sie eine Volatilitätsoberfläche für Krypto-Optionen aufbauen, verwenden Sie SVI oder SSVI. Die 5-Parameter-Kalibrierung von Heston ist langsamer, weniger stabil und liefert schlechtere Fits als speziell entwickelte Smile-Modelle. Heston ist ein Bewertungsmodell, kein Werkzeug zur Smile-Kalibrierung. Sein Wert ist konzeptioneller Natur. Ohne zusätzliche Nebenbedingungen lassen sich Probleme mit Kalender-Arbitrage nicht vermeiden, während SSVI kalenderarbitragefreie Oberflächen konstruktionsbedingt garantiert.
Heston vs. SABR
Abwägung Heston vs. SABR
Heston liefert eine eingebaute Konsistenz der Laufzeitstruktur: Jeder Strike ist an denselben Varianzprozess gekoppelt. Der Preis dafür: schwierigere Kalibrierung und mehr Parameter. SABR ist einfacher und schneller.
Der Stammbaum
Jedes Mal, wenn Sie ein Vol-Modell mit „stochastischer Varianz“ oder „Mean-Reverting-Vol“ sehen, haben Sie einen Nachfahren von Heston vor sich.
Gleichungs-Explorer
Rechnen Sie zwischen impliziter Vol, Gesamtvarianz, Log-Moneyness und Optionspreisen um.
Gleichungs-Explorer
Mathematische Intuition aufbauen
Heston von Grund auf lernenInteraktive Lektion · keine Vorkenntnisse nötigDiese Lektion vermittelt Heston als System mit zwei Motoren: Spot-Bewegungen und Varianz-Bewegungen. Sie geht die fünf Parameter, die beiden Gleichungen und den genauen Grund durch, warum negatives rho Skew erzeugt.
Siehe auch:
- SABR-Modell -- Stochastische Vol mit einfacherer Kalibrierung
- SVI-Parametrisierung -- Der Standard zur Smile-Kalibrierung bei Krypto
- SSVI -- SVI erweitert auf die gesamte Oberfläche
- Rough Bergomi -- Fraktionale stochastische Vol
- Skew -- Strike-Strukturmuster der impliziten Vol
- Laufzeitstruktur -- Wie sich der Smile mit der Laufzeit verändert
- Interpolationsmethoden -- Alle Methoden im Vergleich
💡 Tipp: Versuchen Sie jede Frage selbst zu beantworten bevor Sie die Antwort aufdecken.