Hybride & praxisnahe Modelle
Reine Modelle sind sauber, aber begrenzt. Stochastische Volatilität bildet die Dynamik korrekt ab, nicht aber den Smile. Lokale Volatilität bildet den Smile korrekt ab, nicht aber die Dynamik. Diese Hybride kombinieren beides, und genau sie laufen auf Produktions-Desks.
SLV ist der Branchenstandard für Exoten
Fragen Sie einen Quant, welches Modell er für die Bewertung exotischer Optionen verwendet. Die Antwort lautet fast immer Stochastic Local Vol, also lokale Volatilität kombiniert mit einer stochastischen Volatilitätsschicht.
Auf einen Blick
Was sie gemeinsam haben
Beide Modelle kombinieren einfachere Bausteine, um Probleme zu lösen, die reine stochastische Volatilität oder reine lokale Volatilität allein nicht bewältigen können. Sie unterscheiden sich in Komplexität, Eingangsdaten und Anwendungsfall.
Wie sie zueinander stehen
Stochastic Local Vol ist das Arbeitspferd der Produktion für die Bewertung exotischer Optionen. Es nimmt eine Oberfläche der lokalen Volatilität (so kalibriert, dass sie alle Vanilla-Preise exakt trifft) und legt einen stochastischen Volatilitätsprozess darüber. Das verleiht ihm eine realistische Dynamik für pfadabhängige Produkte. Der Preis dafür ist eine komplexe Kalibrierung: Sie erfordert Partikelmethoden oder PDE-Löser sowie eine vollständige Volatilitätsoberfläche als Eingabe. Vanna-Volga liegt am anderen Ende des Spektrums. Es konstruiert einen Smile aus nur drei FX-Marktquotes (ATM, Risk Reversal, Butterfly), indem es die Kosten für die Absicherung des Vanna- und Volga-Risikos mit diesen drei Instrumenten berechnet. Es ist schnell, analytisch und auf FX-Desks weit verbreitet, lässt sich aber nicht ohne Weiteres auf die Bewertung exotischer Optionen oder auf Nicht-FX-Märkte übertragen.
Modelle in diesem Abschnitt:
- Stochastic Local Vol - Das Arbeitspferd der Produktion
- Vanna-Volga-Methode - Smile-Konstruktion aus 3 Quotes