Nichtparametrische & ML-Modelle
Keine Formel für den Smile. Diese Modelle lernen die Form der Oberfläche direkt aus Marktdaten, mithilfe von Optimierung, neuronalen Netzen oder pfadabhängigen Regeln.
Auf einen Blick
Was sie gemeinsam haben
Alle drei Ansätze lassen die Daten die Form der Volatilitätsoberfläche bestimmen, statt eine Formel vorzugeben. Sie unterscheiden sich darin, wie sie lernen und welche Garantien sie bieten.
Wie sie zueinander stehen
SANOS ist optimierungsbasiert: Es löst ein lineares Programm, um die Oberfläche zu finden, die die Marktpreise am besten abbildet und dabei die Arbitragefreiheitsbedingungen exakt erfüllt. Keine neuronalen Netze, kein Training, sondern lediglich ein wohlgestelltes konvexes Problem. Neural SDE verfolgt den entgegengesetzten Ansatz: Ein neuronales Netz lernt die Volatilitätsdynamik aus Daten. Dadurch kann es Muster erfassen, die kein geschlossenes Modell ausdrücken kann, doch die Arbitragefreiheit hängt von der Architektur ab und ist standardmäßig nicht garantiert. Die pfadabhängige Volatilität liegt dazwischen. Sie nutzt den realisierten Preispfad (über Signaturmethoden), um die aktuelle Volatilität vorherzusagen. Das verleiht ihr eine dynamische Interpretation, die SANOS fehlt, ohne jedoch die aufwendige Trainingsinfrastruktur von Neural SDEs zu erfordern.
Modelle in diesem Abschnitt:
- SANOS - Nichtparametrische, arbitragefreie Oberflächen
- Neural SDE / Deep Hedging - Per ML gelernte Volatilitätsdynamik
- Pfadabhängige Volatilität - Die Volatilität erinnert sich an den Preispfad