Pfadabhängige Volatilität (PDV)
Jedes Modell auf dieser Website geht davon aus, dass die Vol davon abhängt, wo der Preis jetzt steht -- vom aktuellen Niveau, vielleicht vom aktuellen Vol-Zustand. Pfadabhängige Volatilität (Guyon & Lekeufack, 2023) sagt, dass das nicht ausreicht. Die Vol hängt auch davon ab, wo der Preis gewesen ist. Ein Coin, der um 10 % abgestürzt ist und sich auf 100 stand. Der Coin mit Absturz und Erholung hat eine erhöhte implizite Vol, einen steileren Skew und breitere Flügel -- weil sich der Markt an den Absturz erinnert.
Märkte haben ein Gedächtnis
Wenn BTC gerade einen Drawdown von 15 % hatte, bleibt die Vol erhöht, selbst nachdem sich der Preis erholt hat. PDV macht die Vol zu einer Funktion von zwei Dingen: jüngste realisierte Vol und jüngster Kurstrend. Das ist das gesamte Modell. Die Volatilitätsoberfläche verschiebt sich als Reaktion auf den Pfad, nicht nur auf den aktuellen Preis.
In Aktion sehen
Wechseln Sie zwischen einem Absturz-Erholungs-Pfad und einem flachen Pfad. Beide enden beim selben Preis, erzeugen aber unterschiedliche Vol-Smiles. Ziehen Sie den Gedächtnis-Schieberegler, um zu sehen, wie das Lookback-Fenster den Effekt verändert.
Pfadabhängige Volatilität
Wechseln Sie zwischen den Szenarien, um zu sehen, wie derselbe aktuelle Preis je nach jüngstem Pfad unterschiedliche Smiles erzeugt. Ziehen Sie den Gedächtnis-Regler, um zu sehen, wie das Rückblickfenster den Effekt verändert.
Funktionsweise
1. Zwei Eingaben aus dem Preispfad
PDV verdichtet die jüngste Kurshistorie auf zwei Zahlen:
2. Die Vol ist eine Funktion dieser beiden Eingaben
Das Modell besagt: Die implizite Vol bei jedem Strike ist eine Funktion des aktuellen Spotpreises plus dieser beiden Pfad-Kennzahlen. Keine stochastische Vol-Zustandsvariable, keine fraktionale Analysis, keine versteckte Markov-Kette. Nur: „Wo steht der Preis, wie stark hat er sich bewegt und in welche Richtung?"
3. Rough-Vol-Verhalten ohne Rough-Modelle
Dieser Ansatz reproduziert mehrere „schwierige" Phänomene:
- Vol-Clustering -- hohe Vol erzeugt hohe Vol, weil die jüngste realisierte Vol erhöht bleibt
- Leverage-Effekt -- Abwärtsbewegungen erhöhen die Vol stärker als Aufwärtsbewegungen, weil die Trend-Eingabe die Funktion verzerrt. Erzeugt einen Skew, der mit den jüngsten Renditen variiert.
- Rough-Vol-ähnliche Skalierung -- die scheinbare Rauheit von Vol-Pfaden ergibt sich auf natürliche Weise aus der Pfadabhängigkeit, ohne dass eine fraktionale Brownsche Bewegung nötig ist
- Gemeinsame SPX/VIX-Kalibrierung -- das Modell kalibriert gleichzeitig auf Indexoptionen und VIX-Optionen, was die meisten Modelle nicht können
Warum das für Krypto wichtig ist
Kryptomärkte weisen eine extreme Pfadabhängigkeit auf. Nach einer Liquidationskaskade bleibt die Vol tagelang erhöht, selbst wenn sich der Preis erholt. Nach einem langen, stetigen Anstieg komprimiert sich die Vol. PDV erfasst das direkt. Traditionelle Modelle behandeln jedes BTC-Niveau von 60k gleich -- PDV behandelt „60k nach einem Absturz von 70k" anders als „60k nach einer Rally von 50k". Diese Unterscheidung ist für die Preisbildung und das Delta-Hedging relevant.
PDV im Vergleich zu anderen Modellen
Stärken und Grenzen
Das einfachste pfadabhängige Vol-Modell
PDV nutzt jüngste realisierte Vol und jüngsten Trend, um Smile-Dynamiken zu erklären, die stochastische Vol-Modelle verfehlen. Reproduziert Rough Vol, Vol-Clustering und Leverage-Effekte ohne exotische Mathematik. Vega unter PDV unterscheidet sich von Black-Scholes, weil der Pfadzustand die Form des Smiles verändert. Der Kompromiss: neu, erfordert Monte Carlo und hängt von der Wahl des Lookback-Fensters ab.
Gleichungs-Explorer
Rechnen Sie zwischen impliziter Vol, Gesamtvarianz, Log-Moneyness und Optionspreisen um.
Gleichungs-Explorer
💡 Tipp: Versuchen Sie jede Frage selbst zu beantworten bevor Sie die Antwort aufdecken.
Siehe auch:
- SABR-Modell -- Klassische stochastische Vol ohne Pfadabhängigkeit
- Rough Bergomi -- Fraktionales Vol-Modell, das PDV annähern kann
- Heston-Modell -- Mean-Reverting stochastische Vol (Markov, kein Pfadgedächtnis)
- Neural SDE / Deep Hedging -- Ein weiterer datengetriebener Ansatz zur Vol-Modellierung
- Vol-Regime -- Die Regime verstehen, die PDV auf natürliche Weise erfasst