Put-Call-Parität

Die Put-Call-Parität ist eine grundlegende Beziehung zwischen den Preisen von Calls und Puts. Sie besagt, dass ein Call und ein Put mit gleichem Strike und gleichem Verfall konsistent bepreist sein müssen. Ist das nicht der Fall, liegt Geld auf der Straße.

Interaktiver Paritätsrechner

Passen Sie die Eingaben an und beobachten Sie, wie die Paritätsbeziehung unter verschiedenen Marktbedingungen gilt. Klicken Sie auf "PUT-CALL PARITY", um die Formel mit Ihren aktuellen Werten zu sehen.

Spot-Preis$100.0k

$70k$130k

Tage bis Verfall30d

1d180d

Implizite Volatilität50%

10%150%

Zinssatz5%

0%20%

PUT-CALL-PARITÄT

klicken um Formel zu sehen

Call - Put

$5909

C

-

$5499

P

= $410

=

Spot - PV(Strike)

$100.0k

S

-

$99.6k

PV(K)

= $410

Call-Preis (C)

$5909

Put-Preis (P)

$5499

Spot (S)

$100.0k

PV(Strike)

$99.6k

ÄQUIVALENTE PORTFOLIOS

Portfolio A

Long Call

+

Cash = PV(K)

$105499

=

Portfolio B

Long Put

+

Long Aktie

$105499

Beide Portfolios haben identische Auszahlungen bei Verfall also müssen sie heute denselben Wert haben.

Parität gilt. Keine Arbitrage-Möglichkeit. Call und Put sind korrekt relativ zueinander bepreist.

Warum es funktioniert

Der Kerngedanke: Zwei Portfolios mit identischer Auszahlung bei Verfall müssen heute denselben Wert haben.

Portfolio A	Portfolio B
Long Call	Long Put
+ Barmittel im Wert von PV(K)	+ Long Basiswert

Bei Verfall sind beide Portfolios max(S, K) wert:

• Wenn S > K: Portfolio A übt den Call aus, Portfolio B hält den Basiswert
• Wenn S < K: Portfolio A behält die Barmittel (jetzt K wert), Portfolio B übt den Put aus

Gleiche Auszahlung = gleicher Preis heute. Jede Abweichung ist eine Arbitrage-Gelegenheit.

Implikationen der Arbitragefreiheit

Die Put-Call-Parität ist eine Arbitragefreiheitsbedingung. Wird sie verletzt:

Wenn...	Dann...	Arbitrage
C - P > S - PV(K)	Calls gegenüber Puts überbewertet	Call verkaufen, Put kaufen, Basiswert kaufen, PV(K) leihen
C - P < S - PV(K)	Puts gegenüber Calls überbewertet	Call kaufen, Put verkaufen, Basiswert verkaufen, PV(K) verleihen

In der Praxis gibt es kleine Abweichungen aufgrund von:

• Geld/Brief-Spreads
• Transaktionskosten
• Leihkosten
• Ausführungsrisiko

Große Abweichungen werden jedoch schnell wegarbitriert.

Praktische Anwendungen

1. Plausibilitätsprüfung der Preise

Wenn Sie einen Call und einen Put mit gleichem Strike sehen, können Sie prüfen, ob sie konsistent bepreist sind:

$$C - P \approx S - PV(K)$$

Ist das nicht der Fall, stimmt etwas nicht: vielleicht veraltete Quotes oder ein Datenfehler.

2. Synthetische Positionen

Mit der Put-Call-Parität lassen sich synthetische Positionen aufbauen:

Gewünscht	Aufbau mit
Long Call	Long Put + Long Basiswert - PV(K) leihen
Long Put	Long Call + Short Basiswert + PV(K) verleihen
Long Basiswert	Long Call + Short Put + PV(K) verleihen

Das ist nützlich, wenn ein Leg günstiger oder liquider ist als die direkte Position.

3. Skew verstehen

Die Beziehung impliziert außerdem eine Verbindung zum Terminpreis:

$$C - P = e^{-rT}\left(\text{Forward} - K\right)$$

Dies verknüpft Optionspreise mit dem Forward, was für das Verständnis des Volatilitäts-Skews zentral ist.

Verbindung zu anderen Konzepten

Die Put-Call-Parität verknüpft mehrere wichtige Ideen:

• Terminpreisbildung: Die Beziehung impliziert einen Forward-Preis
• Arbitragefreiheit: Verletzungen schaffen risikolose Gewinnmöglichkeiten
• Synthetische Replikation: Jede Position lässt sich aus anderen aufbauen
• Delta-Hedging: Ein deltaneutrales Portfolio erwirtschaftet den risikolosen Zins

Wer die Parität versteht, erkennt, dass Calls und Puts nicht unabhängig voneinander sind. Sie sind zwei Sichtweisen auf dieselbe zugrunde liegende Unsicherheit.

Wenn die Parität bricht

Die Put-Call-Parität ist in der Theorie exakt, in der Praxis aber nur näherungsweise gültig. Mehrere Kräfte verursachen dauerhafte oder vorübergehende Abweichungen:

Ursache der Abweichung

Richtung

Größenordnung

Dauer

Geld/Brief-Spread

Beide

0,1-0,5 % des Strikes

Dauerhaft (strukturell)

Transaktionskosten und Gebühren

Beide

0,05-0,2 %

Dauerhaft

Prämie für vorzeitige Ausübung (amerikanische Optionen)

Puts gegenüber europäischer Parität unterbewertet

0-2 % des Strikes bei tief ITM

Abhängig von Zinsen und Dividenden

Pin-Risiko bei Verfall

Beide

Kann bei ATM-Strikes groß sein

Nur in den letzten Stunden vor Verfall

Ausführungsrisiko

Beide

Variabel

Vorübergehend

Hohe Funding Rates / Basis-Ausreißer

Calls günstig gegenüber Puts (oder umgekehrt)

1-5 % in extremen Märkten

Tage bis Wochen in Stressphasen

💡

Pin-Risiko und Parität

Bei Verfall, wenn der Spotpreis sehr nahe am Strike liegt, kann die Parität scheinbar brechen, weil das Delta der ATM-Option zwischen 0 und 1 schwankt. Ein Call und ein Put, beide nahe 50 Delta, erzeugen maximale Unsicherheit darüber, ob sie im oder aus dem Geld enden. Die Ausübungsentscheidung selbst bringt ein Risiko mit sich, das die theoretische Paritätsbeziehung nicht berücksichtigt. Mehr dazu unter Pin-Risiko.

Conversion- und Reversal-Arbitrage

Die klassischen Trades, die die Put-Call-Parität durchsetzen, sind die Conversion und die Reversal:

Conversion (wenn Calls gegenüber Puts überbewertet sind):

1. Call verkaufen
2. Put kaufen (gleicher Strike und Verfall)
3. Basiswert kaufen

So entsteht eine risikolose Position, die die Paritätsdifferenz festschreibt. Bei Verfall liefern Sie den Basiswert, unabhängig davon, wo der Spotpreis endet. Der Gewinn entspricht dem Betrag, um den der Call gegenüber dem Put überbewertet war.

Reversal (wenn Puts gegenüber Calls überbewertet sind):

1. Call kaufen
2. Put verkaufen (gleicher Strike und Verfall)
3. Basiswert verkaufen

Dieselbe Logik in umgekehrter Richtung. Sie erhalten den Basiswert bei Verfall, unabhängig vom Spotpreis.

Synthetische Positionen

Die Put-Call-Parität ermöglicht den Aufbau synthetischer Positionen, also die Nachbildung eines Instruments mithilfe anderer:

Synthetische Position	Aufbau	Wann einsetzen
Synthetischer Long Call	Long Put + Long Basiswert	Wenn Puts beim gleichen Strike günstiger oder liquider sind als Calls
Synthetischer Long Put	Long Call + Short Basiswert	Wenn Calls günstiger oder liquider sind als Puts
Synthetischer Long Basiswert	Long Call + Short Put (gleicher Strike)	Wenn Sie Spot-Exposure nur mit Optionen wollen (keine Margin auf den Basiswert)
Synthetischer Short Basiswert	Short Call + Long Put (gleicher Strike)	Short-Exposure aufbauen, ohne den Vermögenswert zu leihen

Synthetische Positionen sind immer dann nützlich, wenn ein Leg günstiger, liquider oder kapitaleffizienter ist als die direkte Position. Im Krypto-Bereich, wo die Spot-Leihe begrenzt ist und Optionen und Perps auf verschiedenen Handelsplätzen gehandelt werden, können Synthetics Trades ermöglichen, die sonst unpraktikabel wären.

Krypto-spezifische Paritätsabweichungen

Mehrere krypto-spezifische Faktoren führen dazu, dass die Put-Call-Parität stärker abweicht als in traditionellen Märkten:

Hohe Funding Rates: Wenn das Perp-Funding extrem hoch ist (bullische Märkte), sind die Kosten für das Halten einer Short-Position im Basiswert erhöht. Das verteuert Reversals und erlaubt es Puts, mit einem relativen Aufschlag zu handeln.

Basis-Ausreißer: Wenn die Basis zwischen Futures/Perps und Spot deutlich auseinanderläuft, kann der in Optionen eingebettete Terminpreis (der sich auf das Settlement bezieht, nicht auf Spot) vom durch den Perp-Markt implizierten Forward abweichen. Das erzeugt scheinbare Paritätsverletzungen, die tatsächlich eine rationale Bepreisung unterschiedlicher Referenzkurse sind.

Handelsplatzfragmentierung: Optionen werden hauptsächlich auf Deribit gehandelt, während Spot und Perps über Binance, Bybit, OKX und andere verteilt sind. Da Sie eine Conversion nicht atomar über Handelsplätze hinweg ausführen können, ist das Paritätsband breiter als in traditionellen Märkten, in denen Optionen und Basiswert an derselben Börse gehandelt werden.

Settlement-Mechanik: Krypto-Optionen werden typischerweise im Basiswert (invers) oder in USD (linear) abgerechnet. Die Abrechnungsmethode beeinflusst, wie die Parität korrekt berechnet wird. Eine invers abgerechnete BTC-Option hat andere Haltekosten als eine linear abgerechnete.

Testen Sie Ihr Verständnis bevor Sie fortfahren.

Q: Sie sehen einen BTC-Call bei $4.200 und einen BTC-Put bei $3.800, beide mit Strike $100k und 30 Tagen Restlaufzeit. Der Spotpreis liegt bei $100.500, der risikolose Zins ist vernachlässigbar. Gilt die Parität?

Q: Warum können Sie nicht einfach das überbewertete Leg verkaufen und das unterbewertete Leg kaufen, um die Paritätsdifferenz einzustreichen?

💡 Tipp: Versuchen Sie jede Frage selbst zu beantworten bevor Sie die Antwort aufdecken.

Mathematische Intuition aufbauen

Put-Call-Parität von Grund auf lernenInteraktive Lektion · keine Vorkenntnisse

Die interaktive Lektion behandelt die Identität C − P = S − K·e⁻ʳᵀ, warum sie gelten muss (zwei Portfolios mit identischer Auszahlung), wie man damit zwischen Calls und Puts umrechnet, wie man Paritätsverletzungen und die daraus folgenden Arbitrage-Trades erkennt und warum in Krypto-Märkten kleine Verletzungen auftreten.

Open-Source-Implementierungen

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