SANOS (nichtparametrische Oberflächen)
SANOS verfolgt einen anderen Ansatz beim Aufbau einer Volatilitätsoberfläche. Statt eine Formel mit wenigen Stellschrauben anzupassen (wie die 5 Parameter pro Slice bei SVI), baut SANOS die Oberfläche direkt aus Marktdaten auf, und zwar über ein Gitter lokaler Volatilitätsknoten mit garantierten No-Arbitrage-Nebenbedingungen. Das Ergebnis ist eine glatte Oberfläche, die jede Form abbilden kann, die der Markt hervorbringt, einschließlich lokaler Strukturen, die parametrische Modelle strukturell nicht erfassen können.
Parametrisch vs. nichtparametrisch
SVI und SABR legen die Form des Smiles im Voraus fest (parabelähnlich, mit 3 bis 5 Stellschrauben). SANOS trifft keine Formannahme. Die Frage lautet: „Was ist die glatteste Oberfläche, die durch die Marktdaten verläuft, ohne Arbitrage zu erzeugen?“ Das liefert bessere Fits, wenn der Markt von parametrischen Erwartungen abweicht. Die implizite Volatilität an jedem Knoten ist eine freie Variable, kein Formelergebnis.
In Aktion sehen
Wechseln Sie zwischen den Ansichten, um zu sehen, wie SANOS im Vergleich zu einem parametrischen SVI-Fit abschneidet, wie das Gitter aussieht und wie die Arbitrage-Nebenbedingungen durchgesetzt werden.
Konstruktion der SANOS-Oberfläche
SVI (parametrisch) nutzt 5 Parameter und kann lokale Merkmale verfehlen. SANOS (nicht-parametrisch) verläuft durch die Marktquotierungen und wahrt dabei die Arbitrage-Beschränkungen.
Funktionsweise
1. Ein Gitter aus Volatilitätsknoten statt einer Formel
Die Oberfläche wird durch ein Gitter von lokalen Volatilitätswerten dargestellt, jeweils einer pro Punkt (Strike, Verfall). Bei 15 Strikes und 5 Verfallsterminen haben Sie 75 freie Variablen statt der 25 bei SVI. Das bringt mehr Flexibilität, erfordert aber Nebenbedingungen, damit der Optimierer keinen Unsinn produziert.
2. Eingebaute No-Arbitrage-Nebenbedingungen
Die beiden grundlegenden No-Arbitrage-Regeln lassen sich in einfache Nebenbedingungen auf dem Gitter übersetzen:
Der entscheidende Punkt: Mit lokalen Volatilitätsknoten als Variablen sind alle diese Nebenbedingungen linear. Der Optimierer kann sie also jedes Mal exakt durchsetzen.
3. Lösung per linearer Programmierung
Nebenbedingungen und Zielfunktion sind linear, das gesamte Problem ist also ein lineares Programm.
- Keine lokalen Minima: Der Solver findet stets die beste Lösung, nicht nur eine in der Nähe
- Keine Abhängigkeit von der Initialisierung: Sie brauchen keinen guten Startwert
- Schnell: Moderne LP-Solver erledigen dies in Millisekunden
- Bid/Ask nativ: Das LP behandelt Bid-Ask-Spreads natürlich als Bereiche, nicht als Mittelkurse
Warum lineare Programmierung wichtig ist
SVI und SABR erfordern nichtlineare Optimierung: Sie brauchen einen guten Startpunkt und können in einem lokalen Minimum landen. SANOS umgeht all das. Das LP findet stets die global beste Lösung, schnell und deterministisch. Jeder Knoten aus Strike und Verfall wird in einem einzigen Durchlauf gemeinsam gegen Kalender-Arbitrage und Butterfly-Verletzungen abgesichert.
Umgang mit Bid-Ask-Spreads
Die meisten Modelle werden an Mittelkurse angepasst. Mittelkurse sind aber eine Fiktion: Der Markt quotiert Geld und Brief, und der „wahre“ Wert liegt irgendwo in diesem Bereich. SANOS passt sich direkt an Bid-Ask-Bereiche an: Das Modell muss an jedem Punkt lediglich innerhalb des Bereichs liegen. Liquide Quotes (enge Spreads) schränken die Oberfläche stark ein. Illiquide Quotes (weite Spreads) schränken sie nur locker ein. Keine künstliche Verzerrung durch Mittelkurse.
SANOS: Vor- und Nachteile
Der flexibelste und sauberste Ansatz zur Oberflächenkonstruktion. Arbitragefrei per Konstruktion, native Bid-Ask-Behandlung, erfasst lokale Strukturen, die parametrische Modelle übersehen. Der Preis: neu (2025), keine dynamische Interpretation (keine Vorhersage der Skew-Dynamik), mehr Infrastruktur.
SANOS vs. parametrische Modelle
Stärken und Grenzen
Kein Ersatz für alles
SANOS löst das Problem des statischen Fittings besser als parametrische Modelle. Es adressiert jedoch keine Smile-Dynamik (dafür SABR), bietet keine kompakte Darstellung zur Speicherung (die 5 Zahlen pro Slice bei SVI sind kaum zu schlagen) und erfordert mehr Infrastruktur. Die Berechnung von Greeks wie Delta und Vega aus einer SANOS-Oberfläche erfordert Bumping per finiten Differenzen auf dem Gitter. Die nächste Generation des Oberflächen-Fittings, aber kein Ersatz für das Verständnis der parametrischen Modelle.
Relevanz für Krypto
Krypto-Optionsmärkte weisen mehrere Eigenschaften auf, die nichtparametrische Ansätze begünstigen:
- Spärliche, unregelmäßige Quotes: Nicht jeder Strike hat bei jedem Verfall eine Quote. SANOS verarbeitet unregelmäßige Gitter nativ.
- Weite Bid-Ask-Spreads: Besonders bei kleineren Basiswerten. SANOS nutzt Spreads als Nebenbedingungen, statt sie zu verwerfen.
- Strukturelle Ereignisse: Token-Unlocks, Protokoll-Upgrades und Airdrops erzeugen lokale Volatilitätsstrukturen, die SVI nicht erfassen kann. Sie zeigen sich als ATM-Volatilitätsbuckel bei bestimmten Verfallsterminen.
- Schnelle Regimewechsel: Die Oberfläche kann ihre Form schneller ändern, als ein parametrisches Modell neu geschätzt werden kann. Das LP-Fitting von SANOS ist schnell genug, um Schritt zu halten. Die Laufzeitstruktur kann sich innerhalb eines Tages drastisch verschieben, und SANOS passt sich ohne manuelles Eingreifen an.
SANOS und die Extraktion lokaler Volatilität
Da SANOS direkt lokale Volatilitätsknoten parametrisiert, ist die Extraktion einer vollständigen Dupire-Oberfläche der lokalen Volatilität trivial: Sie ist das gefittete Gitter. Das macht SANOS besonders nützlich für die Bewertung pfadabhängiger Exoten (Barrieren, Cliquets), bei denen die Dynamik der lokalen Volatilität die Auszahlung bestimmt. Parametrische Modelle wie das auf Black-Scholes basierende SVI erfordern einen separaten Extraktionsschritt, der numerische Artefakte einführen kann.
Gleichungs-Explorer
Rechnen Sie zwischen impliziter Volatilität, Gesamtvarianz, Log-Moneyness und Optionspreisen um.
Gleichungs-Explorer
💡 Tipp: Versuchen Sie jede Frage selbst zu beantworten bevor Sie die Antwort aufdecken.
Mathematische Intuition aufbauen
SANOS von Grund auf lernenInteraktive Lektion · keine Vorkenntnisse nötigDiese Lektion erklärt SANOS als Oberfläche aus einem Knotengitter statt einer festen Formel und zeigt dann, wie Optimierung und No-Arbitrage-Nebenbedingungen zusammenwirken.
Siehe auch:
- SVI-Parametrisierung: Das parametrische Standardmodell der Branche
- SSVI (Surface SVI): Kalender-arbitragefreie parametrische Oberflächen
- SABR-Modell: Dynamisches Smile-Modell
- Lokale Volatilität: Dupires Oberfläche der lokalen Volatilität
- Interpolationsmethoden: Alle Methoden im Vergleich
- Wie Oberflächen aufgebaut werden: Die vollständige Pipeline