Stochastic Local Vol (SLV)
SLV ist das Modell, das die meisten Produktions-Desks einsetzen. Es verbindet Local Vol mit stochastischer Volatilität. Keines der beiden reicht allein für den realen Handel aus. Das Ziel: eine Volatilitätsoberfläche, die zum heutigen Markt passt und sich realistisch bewegt.
Local Vol passt heute, stochastische Vol bewegt sich richtig, SLV leistet beides
Local Vol trifft den heutigen Smile exakt, liegt aber bei der Dynamik falsch (der Smile bewegt sich zu stark mit dem Spot). Stochastische Vol bildet die Dynamik richtig ab, aber den Smile falsch (zu wenig Skew). SLV mischt beide.
Die Mischung in Aktion
Bewegen Sie den Schieberegler zwischen reiner Local Vol und reiner stochastischer Vol.
SLV-Mixing-Demo
Die grüne SLV-Kurve mischt zwischen dem orangefarbenen Smile der lokalen Vol und dem blauen Smile der stochastischen Vol. Die meisten Desks fahren nahe 50/50.
Was Sie hier sehen
- Orange gestrichelte Linie (Local Vol): Der Dupire-Local-Vol-Smile. Steile, realistische Form, die exakt zum heutigen Markt passt. Sie impliziert jedoch, dass sich der Smile bei Spot-Bewegungen kaum verschiebt, und das ist falsch.
- Blau gestrichelte Linie (stochastische Vol): Ein Smile im Heston-Stil. Glatter, mit weniger Skew. Er sagt die Bewegung des Smiles gut voraus, kann die aktuelle Marktform allein aber nicht treffen.
- Grüne durchgezogene Linie (SLV-Mischung): Das Produktionsmodell. Eine gewichtete Mischung aus beiden. Bei 50/50 erhalten Sie einen Smile, der zum heutigen Markt passt und sich realistisch bewegt.
Warum nicht einfach eines verwenden?
Wie die Mischung funktioniert
Man nimmt ein Modell mit stochastischer Volatilität (etwa Heston) und multipliziert seine implizite Volatilität mit einer aus Local Vol abgeleiteten Leverage-Funktion. Die Leverage-Funktion ist genau der Faktor, der die Mischung exakt an den heutigen Markt anpasst.
- Mischungsverhältnis nahe 0 (überwiegend Local Vol): Die Leverage-Funktion leistet den Großteil der Arbeit. Der Smile passt perfekt, bewegt sich aber unrealistisch.
- Mischungsverhältnis nahe 1 (überwiegend stochastische Vol): Die Leverage-Funktion ist nahezu flach (überall nahe 1). Der Smile passt eventuell nicht perfekt, aber die Dynamik ist realistisch.
- Mischungsverhältnis um 0,5: Der Sweet Spot, den die meisten Desks anstreben. Guter Fit, gute Dynamik.
Die Leverage-Funktion übernimmt die Kalibrierungsarbeit
Die Leverage-Funktion fängt alles auf, was die stochastische Vol-Komponente nicht erklären kann. Flache Leverage-Funktion bedeutet: Die stochastische Vol leistet die gesamte Arbeit. Stark schwankend bedeutet: Local Vol leistet die gesamte Arbeit. In der Produktion sollte sie in der Nähe von ATM nur sanft variieren. Dann ist die Mischung ausgewogen.
Wann spielt das Mischungsverhältnis eine Rolle?
Für europäische Vanilla-Optionen spielt es kaum eine Rolle: Jede Mischung, die den heutigen Smile trifft, bewertet sie gleich. Das Mischungsverhältnis ist relevant für pfadabhängige Produkte, bei denen die Smile-Dynamik den Preis beeinflusst. Delta- und Vega-Hedges können sich bei exotischen Produkten zwischen verschiedenen Mischungsverhältnissen erheblich unterscheiden.
Stärken und Grenzen
Pflicht für Exoten, überdimensioniert für Vanillas
Für die Bewertung oder Absicherung von Barrieren, Cliquets und Autocallables ist SLV das minimal brauchbare Modell. Für Vanilla-Optionen verwenden Sie stattdessen SVI oder SABR. Das Verhalten der Laufzeitstruktur stammt aus der stochastischen Vol-Komponente.
Gleichungs-Explorer
Rechnen Sie zwischen impliziter Vol, Gesamtvarianz, Log-Moneyness und Optionspreisen um.
Gleichungs-Explorer
💡 Tipp: Versuchen Sie jede Frage selbst zu beantworten bevor Sie die Antwort aufdecken.
Mathematische Intuition aufbauen
SLV von Grund auf lernenInteraktive Lektion · keine Vorkenntnisse nötigDiese Lektion erklärt, warum Local Vol und stochastische Vol jeweils für sich scheitern, und zeigt dann, wie die Leverage-Funktion beide zu dem Produktionsmodell verbindet, das viele Desks für exotische Optionen tatsächlich einsetzen.
Siehe auch:
- SABR-Modell: Stochastische Vol mit Backbone
- Heston-Modell: Das gängigste reine stochastische Vol-Modell
- Lokale Volatilität: Dupires deterministischer Ansatz
- Wie Oberflächen aufgebaut werden: Die vollständige Pipeline