Optionsbewertung

Der Preis einer Option (Prämie) ist die Summe zweier Komponenten: innerer Wert und Zeitwert.

$$\text{Prämie} = \text{Innerer Wert} + \text{Zeitwert}$$

---

Innerer Wert

Der innere Wert ist das, was die Option wert wäre, wenn sie jetzt sofort verfallen würde. Es ist der "echte" Wert basierend auf dem aktuellen Preis im Vergleich zum Ausübungspreis.

Option	Innerer Wert
Call	S − K (wenn S > K, sonst 0)
Put	K − S (wenn K > S, sonst 0)

Dabei ist S = Spotpreis, K = Ausübungspreis.

Spot-Preis (S)$103k

$70k$130k

K = $100k

CallITM

$3k

S − K = 103 − 100 = 3

PutOTM

$0k

K ≤ S → intrinsic = 0

Hinweis

Der innere Wert ist niemals negativ. Optionen aus dem Geld (OTM) haben einen inneren Wert von null, nicht einen negativen.

---

Zeitwert

Der Zeitwert (auch extrinsischer Wert genannt) ist alles oberhalb des inneren Werts. Er repräsentiert die Wahrscheinlichkeit, dass die Option vor dem Verfall wertvoller werden könnte.

$$\text{Zeitwert} = \text{Prämie} - \text{Innerer Wert}$$

Was treibt den Zeitwert?

Faktor	Effekt
Restlaufzeit bis zum Verfall	Mehr Zeit = mehr Zeitwert
Implizite Volatilität	Höhere IV = mehr Zeitwert
Moneyness	Optionen am Geld (ATM) haben den höchsten Zeitwert

Zeitwertverfall (Theta)

Der Zeitwert nimmt ab, je näher der Verfall rückt. Dies wird als Theta-Verfall bezeichnet.

• ATM-Optionen verlieren ihren Zeitwert kurz vor dem Verfall am schnellsten
• Bei Verfall ist der Zeitwert = 0 (nur der innere Wert bleibt übrig)

---

Visualisierung der Komponenten

Beispiel

$100k call @ $6.0k

Spot: $103k

Intrinsisch$3,000

Extrinsisch$3,000

Gesamtprämie$6,000

Intrinsischer Wert

$3,000

Wert bei sofortiger Ausübung

$103,000

-

$100,000

=

$3,000

Extrinsischer Wert

$3,000

Zeitwert + Volatilitätsprämie

Bei Verfall zerfällt der extrinsische Wert auf Null - nur der intrinsische Wert bleibt.

---

Bei Verfall

Bei Fälligkeit gilt:

• Zeitwert = 0 (keine Zeit mehr übrig)
• Prämie = nur noch innerer Wert
• Das Settlement basiert ausschließlich auf S vs. K

Deshalb sind europäische Optionen (wie auf Hypercall) einfacher zu durchdenken – Sie müssen nur überlegen, wo der Spotpreis relativ zum Ausübungspreis endet.

---

Wichtigste Erkenntnisse

1. ITM-Optionen haben inneren Wert (sie sind "im Geld")
2. OTM-Optionen bestehen rein aus Zeitwert (eine Wette auf Bewegung)
3. ATM-Optionen haben den höchsten Zeitwert (größte Unsicherheit)
4. Der Zeitwertverfall zehrt den Zeitwert auf und beschleunigt sich kurz vor dem Verfall

---

Mathematische Intuition aufbauen

Optionsbewertung von Grund auf lernenInteraktive Lektion · keine Vorkenntnisse erforderlich

Die interaktive Lektion behandelt den inneren Wert (max(S−K, 0) für Calls), den Zeitwert (die Zeitprämie oberhalb des inneren Werts), die Treiber des Zeitwerts (Zeit und Volatilität), das Moneyness-Spektrum von tief im Geld (ITM) bis weit aus dem Geld (OTM) sowie die Frage, wie sich der Verfall des Zeitwerts beschleunigt, je näher die Fälligkeit rückt.

Open-Source-Implementierungen

Repository	Warum ein Blick lohnt
QuantLib	Engines zur Optionsbewertung
py_vollib	Zerlegung in inneren Wert und Zeitwert

---

Verwandte Themen:

• Prämie
• Lektion 2: Calls, Puts, Moneyness
• Lektion 4: Zeitwert