Vanna-Volga-Methode
Vanna-Volga konstruiert einen Vol-Smile aus drei Marktquotierungen: ATM-Vol, Risk Reversal und Butterfly. Die Methode berechnet, wie stark der Black-Scholes-Preis angepasst werden muss, um den Smile zu berücksichtigen. Die Anpassung entspricht den Kosten, das Skew- und Krümmungsexposure der Option mit drei liquiden Benchmarks abzusichern.
Entwickelt für FX-Optionen. Diese Methode steht hinter dem Großteil der FX-Smile-Konstruktion bei Banken. Keine Optimierung, keine Iteration, sondern eine geschlossene Form.
Absicherungskosten entsprechen der Smile-Anpassung
Beginnen Sie mit dem Black-Scholes-Preis. Messen Sie das Exposure der Option gegenüber Skew (Vanna) und Krümmung (Volga). Sichern Sie dieses Exposure mit drei liquiden Benchmarks ab, deren Marktpreise Sie kennen. Die Kosten der Absicherung sind die Smile-Anpassung. Durch Invertierung erhalten Sie die implizite Volatilität bei jedem beliebigen Ausübungspreis.
Ausprobieren: Ein Smile aus drei Quotierungen
Passen Sie die drei Marktquotierungen unten an und beobachten Sie, wie daraus der vollständige Vol-Smile entsteht. Achten Sie darauf, wie ATM das Niveau festlegt, das Risk Reversal den Smile neigt (Skew) und der Butterfly beide Flügel anhebt (Krümmung).
Vanna-Volga-Smile-Builder
σ(25ΔC) = σ_ATM + BF₂₅ + RR₂₅/2 = 45 + 3 + (-6)/2 = 45.0%
Die drei Regler entsprechen den drei Marktquotierungen, die FX-Dealer veröffentlichen. Zusammen bestimmen sie über das Vanna-Volga-Modell die Form des Smiles vollständig.
Die drei Eingaben
Eine Eingabe, eine Smile-Dimension
ATM-Vol legt das Niveau fest. Risk Reversal legt die Neigung fest. Butterfly legt die Krümmung fest. Ändern Sie eine Eingabe, und Sie wissen genau, wie der Smile reagiert.
Wie die Methode funktioniert
Drei Quotierungen für drei Freiheitsgrade
Der Smile der Volatilitätsoberfläche weist zwei Effekte zweiter Ordnung auf: Vanna (Kreuzsensitivität zwischen Spot und Vol, steuert den Skew) und Volga (Sensitivität gegenüber der Vol der Vol, steuert die Krümmung). Drei Quotierungen liefern genau die Freiheitsgrade für Niveau, Skew und Krümmung. FX-Dealer quotieren genau diese drei Größen.
Die Greeks hinter dem Namen
Vanna entspricht dem Skew. Volga entspricht der Krümmung. Das Risk Reversal sichert das Vanna-Risiko ab. Der Butterfly sichert das Volga-Risiko ab. ATM verankert das Niveau. Diese Zerlegung lässt sich auf jedes Smile-Modell übertragen. Das Delta der Zieloption bestimmt das Skew-Exposure; Vega bestimmt die gesamte Vol-Sensitivität.
Stärken und Grenzen
Schnellster Smile aus drei Quotierungen, aber begrenzt
Vanna-Volga ist der schnellste Weg, einen Smile aus drei Quotierungen zu konstruieren. Mit vollständigen Strike-Rastern (wie auf Deribit) holt SVI mehr aus den Daten heraus und liefert bessere Flügel. Die Methode sagt nichts über die Laufzeitstruktur oder Kalender-Arbitrage aus. Jeder Verfall wird unabhängig behandelt.
Relevanz für Krypto
Vanna-Volga wird in Krypto selten direkt eingesetzt. SVI ist der Standard, weil Krypto-Börsen vollständige Strike-Raster bereitstellen und nicht nur drei zusammenfassende Quotierungen. Das Denkmodell ist dennoch wertvoll:
Gleichungs-Explorer
Rechnen Sie zwischen impliziter Vol, Gesamtvarianz, Log-Moneyness und Optionspreisen um.
Gleichungs-Explorer
Testen Sie Ihr Verständnis
💡 Tipp: Versuchen Sie jede Frage selbst zu beantworten bevor Sie die Antwort aufdecken.
Mathematische Intuition aufbauen
Vanna-Volga von Grund auf lernenInteraktive Lektion · keine Vorkenntnisse nötigDiese Lektion beginnt mit den drei Dealer-Quotierungen und erklärt dann, wie ATM, Risk Reversal und Butterfly über die Absicherungskosten von Vanna und Volga dem Niveau, dem Skew und der Krümmung zugeordnet werden.
Siehe auch:
- SVI-Parametrisierung: Das Smile-Modell, das Hypercall für Volatilitätsoberflächen von Aktienoptionen fittet
- SABR-Modell: Stochastisches Vol-Modell mit dynamischer Interpretation
- SSVI: SVI auf Oberflächenebene mit Kalender-Nebenbedingungen
- Vanna: Das Kreuz-Greek, das den Skew steuert
- Volga: Das Vol-Konvexitäts-Greek, das die Krümmung steuert
- Skew: Wie die implizite Vol über die Ausübungspreise variiert
- Interpolationsmethoden: Alle Methoden im Vergleich