Lektion 8: Griechen jenseits der Grundlagen

Versprechen: Verstehen Sie Vanna, Volga und Charm: die Sensitivitäten zweiter Ordnung, die erklären, warum Ihre GuV nicht zu Ihren Griechen passt.

Warum noch mehr Griechen?

In den Options Explainers haben Sie die großen Vier kennengelernt: Delta, Gamma, Theta, Vega. Das sind Sensitivitäten erster Ordnung: wie sich Ihr Optionspreis ändert, wenn sich eine Variable bewegt.

Doch diese Griechen ändern sich selbst. Delta ändert sich, wenn sich der Spotpreis bewegt (das ist Gamma). Vega ändert sich, wenn sich die Volatilität bewegt. Delta ändert sich mit der Zeit. Diese Effekte zweiter Ordnung sind die fortgeschrittenen Griechen.

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Griechen erster Ordnung zeigen Ihnen Ihr Exposure. Griechen zweiter Ordnung zeigen Ihnen, wie sich dieses Exposure verändern wird.

Übersicht der fortgeschrittenen Griechen

Grieche

Was er misst

Ableitung von

Vanna

Wie sich Delta mit der Volatilität ändert

∂Δ/∂σ oder ∂ν/∂S

Volga (Vomma)

Wie sich Vega mit der Volatilität ändert

∂ν/∂σ

Charm

Wie sich Delta mit der Zeit ändert

∂Δ/∂t

Veta

Wie sich Vega mit der Zeit ändert

∂ν/∂t

Speed

Wie sich Gamma mit dem Spotpreis ändert

∂Γ/∂S

Color

Wie sich Gamma mit der Zeit ändert

∂Γ/∂t

Wir konzentrieren uns auf die drei wichtigsten: Vanna, Volga und Charm.

Kurzreferenz: Eigenschaften der Oberfläche und Griechen

Eigenschaft der Oberfläche

Grieche

Zugehöriges Instrument

Bedeutung

ATM-IV-Niveau

Vega

ATM-Straddle

Long Vol

Skew des Smiles

Vanna

25Δ Risk Reversal

Long Flattener (im Put-Skew-Regime)

Krümmung des Smiles

Volga

OTM-Optionen

Long Tail Risk

Vanna: Die Sensitivität von Delta gegenüber der Volatilität

Vanna misst, wie sich Ihr Delta-Exposure ändert, wenn sich die implizite Volatilität bewegt.

$$\text{Vanna} = \frac{\partial \Delta}{\partial \sigma} = \frac{\partial \nu}{\partial S}$$

Intuition

Denken Sie an einen OTM-Call mit Delta = 0,20. Steigt die Volatilität, wächst die Wahrscheinlichkeit, dass er im Geld (ITM) endet. Also steigt Delta. Das ist positives Vanna.

Vanna: Wie sich Delta mit Vol ändert

Referenz: Vol = 50%

Aktuell: Vol = 50%

Implizite Vol: 50%

Zentrale Erkenntnis: Bei Baseline-Vol. Passen Sie den Slider an um zu sehen wie sich Delta über Strikes ändert wenn Vol sich bewegt.

Optionstyp

Vorzeichen von Vanna

Bedeutung

OTM-Call

Positiv

Delta steigt, wenn die Volatilität steigt

OTM-Put

Negativ

Delta (negativer) nimmt betragsmäßig zu, wenn die Volatilität steigt

ATM

~Null

Delta relativ stabil um 0,50

ITM

Gegenteil von OTM

Delta bewegt sich in Richtung 1 oder -1

Warum Vanna wichtig ist

1. Effekte der Spot-Vol-Korrelation: Wenn der Spotpreis fällt und die Volatilität sprunghaft steigt (negative Korrelation), erzeugt Vanna zusätzliches Delta-Exposure
2. Absicherung: Ihr Delta-Hedge wird falsch, wenn sich die Volatilität bewegt
3. Pin-Risiko: Kurz vor dem Verfall können Vanna-Effekte groß sein

💡

Wenn Sie Long in OTM-Optionen sind und die Volatilität sprunghaft steigt, haben Sie plötzlich mehr Delta, als Sie dachten.

Volga (Vomma): Die Sensitivität von Vega gegenüber der Volatilität

Volga (auch Vomma genannt) misst, wie sich Ihr Vega-Exposure ändert, wenn sich die Volatilität bewegt.

$$\text{Volga} = \frac{\partial \nu}{\partial \sigma} = \frac{\partial^2 V}{\partial \sigma^2}$$

Intuition

Volga ist das „Gamma von Vega". So wie Gamma Ihre Delta-Position vergrößert, wenn sich der Spotpreis zu Ihren Gunsten bewegt, vergrößert Volga Ihre Vega-Position, wenn sich die Volatilität bewegt.

Volga: Wie sich Vega mit Vol ändert

Niedrige Vol (40%)

Aktuell: 50%

Hohe Vol (70%)

Implizite Vol: 50%

Wing-Konvexität: Beachten Sie wie OTM-Optionen (Wings) prozentual mehr Vega gewinnen wenn Vol steigt. ATM-Vega bleibt relativ stabil aber Wing-Vega explodiert. Deshalb sind OTM-Optionen konvexe Wetten auf Volatilität.

Optionstyp

Volga

Bedeutung

ATM

Niedrig/Null

Vega relativ stabil

OTM (Wings)

Hoch positiv

Vega steigt, wenn die Volatilität steigt

Weit OTM

Am höchsten

Konvexestes Vega-Profil

Warum Volga wichtig ist

1. Wing-Optionen sind konvex in der Volatilität: OTM-Optionen profitieren überproportional von Volatilitätsspitzen
2. Vol-of-Vol-Exposure: Hohes Volga bedeutet, dass Sie der Volatilität der Volatilität ausgesetzt sind
3. Smile-Trading: Volga ist der Grund, warum Wing-Optionen eine Prämie erzielen

💡

Wing-Optionen haben hohes Volga. Wenn die Volatilität explodiert, explodiert auch ihr Vega. Sie sind konvexe Wetten auf die Volatilität. Die These erfordert aber, auf dem Höhepunkt der Angst zu verkaufen, nicht bis zum Verfall zu halten (wo sie wertlos verfallen, falls sie noch OTM sind).

Charm: Die Sensitivität von Delta gegenüber der Zeit

Charm misst, wie sich Ihr Delta mit der Zeit ändert, wenn alle anderen Faktoren konstant bleiben.

$$\text{Charm} = \frac{\partial \Delta}{\partial t}$$

Intuition

Mit näher rückendem Verfall wird es für OTM-Optionen unwahrscheinlicher, im Geld zu enden (Delta sinkt Richtung 0), während ITM-Optionen sicherer werden (Delta steigt Richtung 1 oder -1). Charm erfasst diese Drift.

Charm: Wie sich Delta mit Zeit ändert

Tage bis Verfall: 30

Tage bis Verfall: 30

Mittelfristig: Delta-Kurve ist mäßig geneigt. Charm-Effekte sind vorhanden aber handhabbar. OTM-Optionen haben noch bedeutsames Delta das bei Verfall-Annäherung zerfallen wird.

Optionsposition

Charm-Effekt

Delta-Drift

OTM-Call

Negatives Charm

Delta driftet Richtung 0

ITM-Call

Positives Charm

Delta driftet Richtung 1

ATM-Call

Klein/variabel

Delta bleibt bis kurz vor dem Verfall nahe 0,5

Warum Charm wichtig ist

1. Kosten des Delta-Hedgings: Ihr Delta-Hedge muss mit der Zeit ständig angepasst werden
2. Wochenend-Decay: Charm-Effekte summieren sich über Wochenenden
3. Dynamik kurz vor dem Verfall: Charm beschleunigt sich dramatisch, je näher der Verfall rückt

💡

Charm ist der Grund, warum Delta-Hedging kein „Set and Forget" ist. Ihr Hedge driftet, selbst wenn sich der Spotpreis nicht bewegt.

Shadow Gamma: Das echte Gamma

Standard-Gamma unterstellt, dass die Volatilität konstant bleibt, wenn sich der Spotpreis bewegt. In Wirklichkeit ändert sich die Volatilität, wenn sich der Spotpreis ändert, und bei Krypto ist dieser Effekt enorm.

Shadow Gamma ist das Gamma, das Sie erhalten, wenn Sie in Ihrem Szenario auch die Volatilität anpassen. Es beantwortet die Frage: „Wenn BTC um 5 % fällt und die IV um 8 Punkte steigt (wie üblich), wie stark ändert sich mein Delta tatsächlich?"

Position:

Spot-Vol-Korrelation-1.5 Vol-Punkte / 1% Spot

-4.0 (extrem)0.0 (keine)

Short Puts: Das Shadow-Gamma zeigt, dass die Delta-Exposure bei Abwärtsbewegungen schlimmer ausfällt, weil die Volatilität steigt, wenn der Spot fällt.

Standard-Gamma prognostiziert

Delta ändert sich um +0.1183

bei einem Rückgang von 5%

Shadow-Gamma prognostiziert

Delta ändert sich um +0.1011

bei einem Rückgang von 5% (15% mehr Exposure)

Das Shadow-Gamma berücksichtigt, dass ein BTC-Rückgang von 5% die IV typischerweise um 7-10 Punkte erhöht. Das Standard-Gamma ignoriert dies — und unterschätzt damit möglicherweise Ihre tatsächliche Exposure.

Warum es wichtig ist

Position

Laut Standard-Gamma

Realität laut Shadow Gamma

Short OTM-Puts

Überschaubares Exposure

15-20 % MEHR Gamma bei Abwärtsbewegungen (die Volatilität steigt in Richtung Ihres Short-Strikes)

Long Straddle

Symmetrisches Gamma

Mehr Gamma bei Abwärtsbewegungen (hilfreich), weniger bei Aufwärtsbewegungen

Risk Reversal

Gamma nahe null

Asymmetrisches verstecktes Gamma: Exposure auf der Seite, auf der sich die Volatilität gegen Sie bewegt

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Bauen Sie sich eine gedankliche „Vol-Karte": Wenn BTC um 5 % fällt, was macht die IV? Bei Krypto bringt ein Rückgang von 5 % typischerweise 7-10 IV-Punkte. Ihr tatsächliches Gamma-Exposure kann 15-20 % größer sein, als Ihr Bildschirm anzeigt.

Vega und Gamma: Dasselbe Risiko, verschiedene Blickwinkel

Eine der tiefsten Erkenntnisse bei Optionen: Vega ist das Zeitintegral der erwarteten Gamma-Gewinne.

$$\text{Vega} = \sigma \cdot T \cdot S^2 \cdot \Gamma$$

Das bedeutet: Ein Straddle-Inhaber, der durch eine Vol-Bewegung von 1 Punkt $1,000 gewinnt, sollte erwarten, dass seine Gamma-Rebalancing-Gewinne über die Restlaufzeit dieselben $1,000 einbringen, sofern sich die höhere Volatilität tatsächlich realisiert. Vega und Gamma sind keine unabhängigen Risiken. Sie sind dasselbe Risiko, betrachtet auf zwei Zeitskalen.

Vega-Gamma-Identität

Taleb, Dynamic Hedging Kap. 9 (S. 149-150) — Vega und Gamma sind dasselbe Risiko aus unterschiedlichen Blickwinkeln

Momentane Sicht

Gamma P&L = 0.5 · Γ · (ΔS)²

Größe der Spot-Bewegung

=

Zeitliche Sicht

Vega-P&L pro 1 Vol-Punkt

Vol-Bewegung

Erwartete Summe der Gamma-Gewinne über die Restlaufzeit = Vega-P&L aus der Vol-Bewegung

Vega = σ · T · S² · Γ

σ=0.6   T=0.082   S²=10.0B   Γ=2.311e-5  →  identity=11395.10 ≈ vega=11395.10

Tage bis zum Verfall30 DTE

7d90d

Gamma

2.3107e-5

Vega ($/1%)

$11395.10

Identitätsprüfung

$11395.10

Praktische Konsequenzen

1. Nicht doppelt zählen: Wer Gamma und Vega als getrennte Risiken steuert, überschätzt sein Exposure
2. Kurzfristiges Vega ist volatiler: $100K Vega in 1-Monats-Optionen sind NICHT dasselbe wie $100K in 1-Jahres-Optionen. Kurzfristige Volatilität bewegt sich typischerweise etwa doppelt so stark wie langfristige.
3. Alpha (Gamma-Miete): Das Verhältnis Theta/Gamma misst die „Miete", die Sie pro Einheit Gamma zahlen. Bei konstanter Volatilität ist dieses Verhältnis über alle Laufzeiten gleich, daher ist der Verkauf kurzlaufender Optionen für „mehr Theta pro Gamma" eine Illusion.

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Wenn Sie Gamma und Vega als getrennte Risiken steuern, zählen Sie doppelt. Vega ist schlicht die erwartete gesamte Gamma-GuV über die Restlaufzeit.

Wie diese Griechen zusammenwirken

Die fortgeschrittenen Griechen existieren nicht isoliert. In realen Märkten gilt:

Szenario Volatilitätsspitze

Der Spotpreis fällt um 5 %, die Volatilität steigt um 15 Punkte:

1. Delta: Steigt (Sie sind kürzer, wenn Sie Long in Calls waren)
2. Vanna-Effekt: Zusätzliche Delta-Änderung durch die Volatilitätsspitze
3. Gamma-Effekt: Delta-Änderung durch die Spotbewegung
4. Vega: Ihr Vol-Exposure ist gestiegen (wenn Sie Long in Optionen sind)
5. Volga-Effekt: Vega selbst ist gestiegen, weil die Volatilität höher ist

Ihre tatsächliche GuV ist die Summe all dieser Effekte.

Szenario Zeitwertverfall

Ein Wochenende vergeht, nichts bewegt sich:

1. Theta: Zeitwertverfall (erwartet)
2. Charm: Delta ist gedriftet (Re-Hedge nötig)
3. Veta: Vega-Exposure hat sich verändert

Sicht auf Portfolioebene

Bei komplexen Portfolios verfolgen Sie nicht die Griechen jeder einzelnen Option. Sie aggregieren:

Grieche	Portfoliowert	Interpretation
Netto-Vanna	+500	Delta steigt um 500 pro 1 % Volatilitätsanstieg
Netto-Volga	+200	Vega steigt um 200 pro 1 % Volatilitätsanstieg
Netto-Charm	-300	Delta sinkt um 300 pro Tag

Das zeigt Ihnen, wie sich das Risikoprofil Ihres Portfolios entwickeln wird.

Häufige Fehler

Fehler	Korrektur
Vanna bei Volatilitätsspitzen ignorieren	Ihr Delta-Hedge ist nach einer Vol-Bewegung falsch. Neu absichern.
Nicht verstehen, warum Wings bei Volatilitätsspitzen besser abschneiden	Das ist Volga. Wings haben konvexes Vega.
Charm über Wochenenden vergessen	Delta driftet auch ohne Spotbewegung.
Griechen als statisch behandeln	Sie sind alle Funktionen von Spotpreis, Volatilität und Zeit.
Zu kompliziert denken	Sie müssen nicht alle 20 Griechen verfolgen. Konzentrieren Sie sich auf Vanna, Volga und Charm.
Standard-Gamma für das Risiko verwenden	Shadow Gamma (unter Berücksichtigung der Spot-Vol-Korrelation) ist das echte Exposure. Standard-Gamma unterschätzt das Risiko von Short-Puts bei Krypto.
Glauben, kurzlaufend = besseres Theta/Gamma	Alpha (Theta pro Einheit Gamma) ist bei flacher Volatilität über alle Laufzeiten konstant. Die „Miete" ist dieselbe.
Gamma und Vega als getrennte Risiken steuern	Sie sind dasselbe Risiko aus verschiedenen Blickwinkeln. Vega = erwartete Summe der Gamma-Gewinne über die Restlaufzeit.

Testen Sie Ihr Verständnis bevor Sie fortfahren.

Q: Was misst Vanna?

Q: Warum haben Wing-Optionen (OTM) ein hohes Volga?

Q: Was ist Charm und wann ist es am wichtigsten?

Q: Was ist Shadow Gamma und warum ist es bei Krypto wichtig?

Q: Wie hängen Vega und Gamma zusammen?

💡 Tipp: Versuchen Sie jede Frage selbst zu beantworten bevor Sie die Antwort aufdecken.

Siehe auch

• Vanna-Referenz
• Volga-Referenz
• Charm-Referenz
• Lektion 7: Dynamik der Oberfläche
• Lektion 9: Ihre Griechen lesen →

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